集合新定义问题

题1: 7．定义集合$A$，$B$的一种运算：$A\bigotimes B=\{x\vert x=a^{2}-b$，$a\in A$，$b\in B\}$，若$A=\{

题2: 16．对于集合$E=\{a_{1}$，$a_{2}$，$\ldots$，$a_{100}\}$的子集$X=\{{a_{i_1}}$，${a_{i_2}}$，$\

题3: 22．对非空数集$X$，$Y$，定义$X$与$Y$的和集$X+Y=\{x+y\vert x\in X$，$y\in Y\}$．对任意有限集$A$，记$\vert

题4: 5．如图所示的韦恩图中，$A$，$B$是非空集合，定义集合$A\#B$为阴影部分表示的集合．若$x$，$y\in R$，$A=\{x\vert y=\sqrt{

题5: 4．如图所示的$Venn$图中，$A$，$B$是非空集合，定义集合$A\bigotimes B$为阴影部分表示的集合，若$x$，$y\in R$，$A=\{x\

题6: 14．定义两个集合$A$与$B$的差：$A-B=\{x\vert x\in A$且$x\notin B\}$，对称差$A$△$B=(A-B)\bigcup (B

题7: 1．定义集合$A+B=\{x+y\vert x\in A$且$y\in B\}$．已知集合$A=\{2$，4，$6\}$，$B=\{-1$，$1\}$，则$A+

题8: 2．对于数集$A$，$B$，定义$A+B=\{x\vert x=a+b$，$a\in A$，$b\in B\}$，$A\div B=\{x\vert x=\fr

题9: 24．已知实数集$A=\{a_{1}$，$a_{2}$，$\ldots$，$a_{n}\}(n\geqslant 3)$，定义$\varphi$（A）$=\{a

题10: 3．定义集合$A*B=\{z\vert z=xy$，$x\in A$，$y\in B\}$，设集合$A=\{-1$，0，$1\}$，$B=\{-1$，1，$3\

题11: 20．若集合$A_{1}$，$A_{2}$满足$A_{1}\bigcup A_{2}=A$，则称$(A_{1}$，$A_{2})$为集合$A$的一种分拆，并规定

题12: 12．已知有限集$X$，$Y$，定义集合$X-Y=\{x\vert x\in X$，且$x\notin Y\}$，$\vert X\vert$表示集合$X$中的

题13: 11．对于$x\in R$，$[x]$表示不超过$x$的最大整数，定义在$R$上的函数$f(x)=[2x]+[4x]+[8x]$，若$A=\left\{{y\v

题14: 17．对于非空集合$M$，定义$\Phi _{M}(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{0,x\notin M,}\\ {1,x

题15: 9．如图所示的$Venn$图中，$A$，$B$是非空集合，定义集合$A\bigotimes B$为阴影部分表示的集合，若$A=\{x\vert x=2n+1$，

题16: 8．如图所示的$Venn$图中，$A$、$B$是非空集合，定义集合$A\bigotimes B$为阴影部分表示的集合．若$A=\{x\vert x=2n+1$，

题17: 15．定义：实数$a$，$b$，$c$，若满足$a+c=2b$，则称$a$，$b$，$c$是等差的，若满足$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\f

题18: 6．设数集$M=\{x\vert m\leqslant x\leqslant m+\frac{3}{4}\}$，$N=\{x\vert n-\frac{1}{3

题19: 19．已知$a$，$b$均为实数，设数集$A=\left\{{x\left\vert {a\leqslant x\leqslant a+\frac{4}{5}}

题20: 21．对于集合$A$，定义函数$f_{A}(x)=\left\{\begin{array}{l}1,x\notin A,\\ -1,x\in A.\end{ar

题21: 18．定义全集$U$的子集$A$的特征函数$f_{A}(x)=\left\{\begin{array}{l}{1,x\in A}\\ {0,x\in {\com

题22: 23．已知集合$A$是集合$N^{*}$的子集，对于$i\in N^{*}$，定义${f_i}(A)=\left\{{\left.\begin{array}{l

题23: 10．设集合$X=\left\{{a}_{1},{a}_{2},{a}_{3},{a}_{4}\right\}\sube {N}^{*}$，定义：集合$Y=\l

题24: 13．对于任意两个正整数$m$，$n$，定义某种运算"※"如下：当$m$，$n$都为正偶数或都为正奇数时，$m$※$n=m+n$；当$m$，$n$中一个为正偶数