余弦定理

题1: 已知三边求角

题2: 1. $\Delta ABC$的内角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$．已知$a=\sqrt{5}$，$c=2$，$\cos A=\fr

题3: 31. 如图，在离地面高$200m$的热气球上，观测到山顶$C$处的仰角为$15\circ$、山脚$A$处的俯角为$45\circ$，已知$\angle BAC

题4: 7．在$\Delta ABC$中，下列结论中正确的有$($　　$)$

题5: 32. 一艘从南京驶往重庆的客船"东方之星"在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉．如图所示，$A$，$B$是江面上位于东西方向相距$5(3+\sqrt{3})$

题6: 16. $\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$．若$b=6$，$a=2c$，$B=\frac{\pi }{3}$

题7: 13．在$\Delta ABC$中，$a$，$b$，$c$分别为内角$A$，$B$，$C$的对边，$2b^{2}=(b^{2}+c^{2}-a^{2})(1-\

题8: 11．已知$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$所对的边分别是$a$，$b$，$c$，且$1+\frac{\tan C}{\tan A}=\fra

题9: 12. 在$\Delta ABC$中，$\sin ^{2}\frac{A}{2}=\frac{c-b}{2c}(a$、$b$、$c$分别为角$A$、$B$、$C

题10: 9. 设$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，若$b\cos C+c\cos B=a\sin A$，则$\

题11: 6. 在$\Delta ABC$中，$\angle A=60\circ$，$c=\frac{3}{7}a$． （1）求$\sin C$的值； （2）若$a=7

题12: 7. 在$\Delta ABC$中，角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$．已知$a=2\sqrt{2}$，$b=5$，$c=\sqrt

题13: 5. 在$\Delta ABC$中，$B=\frac{\pi }{4}$，$BC$边上的高等于$\frac{1}{3}BC$，则$\cos A$等于$($　　

题14: 9．在$\Delta ABC$中，角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，$a=1$，$b=1$．$C=120\circ$，则$c=$___

题15: 30. 如图，某建筑物的高度$BC=300m$，一架无人机$Q$上的仪器观测到建筑物顶部$C$的仰角为$15\circ$，地面某处$A$的俯角为$45\circ

题16: 8．以下关于正弦定理或其变形正确的有$($　　$)$

题17: 11. 若在$\Delta ABC$中，$2\cos B\sin A=\sin C$，则$\Delta ABC$的形状一定是$($　　$)$

题18: 17. $\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，已知$b=2$，$B=\frac{\pi }{6}$，$C=\f

题19: 10. 在$\Delta ABC$中，若$\sin C+\sin (B-A)=\sin 2A$，则$\Delta ABC$的形状为$($　　$)$

题20: 在 △ABC 中，已知 a = 2，b ...

题21: 余弦定理求第三边

题22: 29. 如图，设$A$、$B$两点在河的两岸，一测量者在$A$的同侧，在所在的河岸边选定一点$C$，测出$AC$的距离为$50m$，$\ang ACB=45\c

题23: 余弦定理

题24: 28. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到$A$处时测得公路北侧一山顶$D$在西偏北$30\circ$的方向上，行驶$600m$后到达$B$处，测得

题25: 34. 如图，在$\Delta ABC$中，$AC=4\sqrt{2}$，$C=\frac{\pi }{6}$，点$D$在边$BC$上，$\cos \angle

题26: 4. $\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$．已知$a\sin A-b\sin B=4c\sin C$，$\c

题27: 3. 在$\Delta ABC$中，$\cos \frac{C}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，$BC=1$，$AC=5$，则$AB=($　　

题28: 已知两边及夹角求第三边

题29: 13. 已知非零向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$满足$(\frac{\overrightarrow{A

题30: 5．在$\Delta ABC$中，$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，若$\angle A=\

题31: 12．在$\Delta ABC$中，$BC=6$，$AC=8$，$\angle A=40\circ$，则$\angle B$的解的个数是 [　2　]个．

题32: 8. 在$\Delta ABC$中，$a=7$，$b=8$，$\cos B=-\frac{1}{7}$． （Ⅰ）求$\angle A$； （Ⅱ）求$AC$边上

题33: 4．如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时$10\sqrt{39}$海里，在$A$处看灯塔$S$在船的北偏东$\theta ({\sin \theta =

题34: 余弦定理求面积

题35: 余弦定理判断三角形形状

题36: 3．在$\Delta ABC$中，已知$a=\sqrt{2}$，$b=\sqrt{3}$，$B=60\circ$，则角$A$等于$($　　$)$

题37: 2. 设$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$．若$a=2$，$c=2\sqrt{3}$，$\cos A=\f

题38: 在 △ABC 中，已知 a = 5，b = 7，c...

题39: 26. $\Delta ABC$的内角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$．已知$a\sin \frac{A+C}{2}=b\sin A$．

题40: 余弦定理求角度

题41: 2．在$\Delta ABC$中，角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$．若$b^{2}+c^{2}-a^{2}=\frac{6}{5}b

题42: 6．$\Delta ABC$中，角$A$，$B$，$C$的对边分别是$a$，$b$，$c$，$A=60\circ$，$a=\sqrt{3}$，若这个三角形有两解

题43: 27. 在$\Delta ABC$中，角$A$，$B$，$C$的对边分别是$a$，$b$，$c$，$\overrightarrow{BA}\centerdot

题44: 15．$\Delta ABC$中，$A=60\circ ,a=\sqrt{3}$． （1）若$b=2$，求$c$； （2）求三角形面积的最大值．

题45: 10．在$\Delta ABC$中，角$A$，$B$，$C$，所对的边为$a$，$b$，$c$，若$\sin A=2\sin B\cdot \cos C$，且$

题46: 18. 在$\Delta ABC$中，内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，若$c^{2}=(a-b)^{2}+6$，$C=\frac{

题47: 20. 已知$a$，$b$，$c$分别为$\Delta ABC$三个内角$A$，$B$，$C$的对边，$a\cos C+\sqrt{3}a\sin C-b-c=

题48: 14. 在$\Delta ABC$中，$a$、$b$、$c$分别为内角$A$、$B$、$C$的对边，且$2a\sin A=(2b+c)\sin B+(2c+b)

题49: 15. 在$\Delta ABC$中，已知$\frac{a+b}{a}=\frac{\sin B}{\sin B-\sin A}$，且$\cos (A-B)+\

题50: 14．$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，且$b\sin C=c\sin \frac{B}{2}$． （1）

题51: 19. 在$\Delta ABC$中，角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$．已知$4a=\sqrt{5}c$，$\cos C=\frac

题52: 33. 如图，渔船甲位于岛屿$A$的南偏西$60\circ$方向的$B$处，且与岛屿$A$相距12海里，渔船乙以10海里$/$小时的速度从岛屿$A$出发沿正北方

题53: 22. 在$\Delta ABC$中，角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，已知$\cos C+(\cos A-\sqrt{3}\sin

题54: 24. 在$\Delta ABC$中，角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$且$b\cos A\sin C+a\sin B\cos C=\f

题55: 21. 在锐角$\Delta ABC$中，角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，$S$为$\Delta ABC$的面积，且$2S=a^{2