两角和与差的公式

题1: 求 cos75° 的值

题2: 11．（2023春•青浦区校级月考）将$-\sin \alpha +\sqrt{3}\cos \alpha$化为$A\sin (\alpha +\varphi

题3: 16. （2021秋•雨花区校级期末）在$\Delta ABC$中，已知$\tan B=\frac{1}{2}$，$\tan A=\frac{1}{3}$，则$

题4: 20．（2023春•重庆期末）下列选项正确的是$($　　$)$

题5: 15．（2023•蚌埠模拟）已知$\tan ({\alpha +\frac{\pi }{4}})=3$，则$\tan \alpha =($　　$)$

题6: 14．（2023春•宿迁期中）$\cos (70\circ +\alpha )\sin (170\circ -\alpha )-\sin (70\circ +\

题7: 12．（2023春•湖南期中）若$\cos ({x+\frac{\pi }{3}})=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则$\cos ({2x-\frac

题8: 两角和差公式

题9: 22. （2023•朝阳区校级模拟）已知$\alpha$，$\beta$均为锐角，且$\cos (\alpha +\beta )=\frac{\sin \alp

题10: 12. （2022•杭州模拟）已知函数$f(x)=\frac{4}{5}\sin x+\frac{1}{5}\cos x$，当$x=\beta$时，$f(x)$

题11: 10. （2023春•吴江区校级月考）已知$\sin (15\circ -\frac{\alpha }{2})=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则$\c

题12: 9. （2023春•泉山区校级月考）$\sin 70\circ \sin 10\circ +\cos 10\circ \cos 70\circ =($　　$)

题13: 3．（2023春•泗阳县校级月考）已知$\sin \alpha -\sin \beta =\frac{1}{3}$，$\cos \alpha -\cos \be

题14: 11. （2023春•辽宁月考）$\cos 54\circ \cos 24\circ +2\sin 12\circ \cos 12\circ \sin 126\

题15: 5．（2023•鼓楼区校级模拟）$\sqrt{1-2\sin {{36}\circ }\cos {{36}\circ }}=($　　$)$

题16: 25．（2023春•北海期末）在$\Delta ABC$中，$\sin C=2\sin B\cos ({B+C}),A=\frac{5\pi }{6},b=\s

题17: 15．（2022秋•西昌市期末）（1）在$\Delta ABC$中已知$\cos A=-\frac{5}{13}$，求$\sin A$，$\tan A$的值；

题18: 9．（2023春•南充期末）若$\sin (\frac{\pi }{4}+\alpha )=\frac{1}{2}$，则$\sin \alpha +\cos \

题19: 已知两角的三角函数值求 sin(α+β)

题20: 6. （2023春•高安市校级期中）$[2\cos 40\circ +({1+\sqrt{3}\tan 10\circ })\sin 10\circ ]\sq

题21: 26．（2023•滨海新区校级三模）在$\Delta ABC$中，内角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，已知$\Delta ABC$的

题22: 7. $\frac{\tan 75\circ -\tan 15\circ }{1+\tan 75\circ \tan 15\circ }=($　　$)$

题23: 21．（2023春•大兴区校级期中）$\sin 20\circ \cos 40\circ +\sin 70\circ \sin 40\circ =$___$\f

题24: 15. （2022秋•永丰县校级期末）在$\Delta ABC$中，$\sin A=\frac{3}{5}$，$\cos B=-\frac{5}{13}$，则$

题25: 10．（2023春•萍乡期中）若$\tan ({\frac{\pi }{4}+\alpha })=3$，则$\tan ({\frac{\pi }{4}-\alp

题26: 1. （2023春•台江区校级期末）已知$\alpha$，$\beta$都是锐角，$\sin \alpha =\frac{3}{5},\cos (\alpha

题27: 18. （2018秋•益阳期末）已知角$A$，$B$，$C$为$\Delta ABC$的内角，$\cos A=-\frac{3}{5}$，$\sin B=\fr

题28: 23．（2023春•三水区校级月考）求值：$\sin 25\circ \cos 115\circ +\cos 155\circ \sin 65\circ =$_

题29: 5. （2021秋•河北月考）若$\tan (\alpha +2\beta )=3$，$\tan (\alpha -\beta )=2$，则$\tan (\a

题30: 4. （2021秋•安庆期末）已知$\sin ({{{15}\circ }+\alpha })=\frac{\sqrt{2}}{3}$，则$\sin (240

题31: 3. （2021秋•北海期末）已知角$\alpha$为第二象限角，$\sin \alpha =\frac{3}{5}$，则$\cos ({\alpha -\f

题32: 11．（2023春•大祥区校级期末）若$\cos (\frac{\pi }{6}-\alpha )=\frac{3}{5}$，则$\sin (2\alpha +

题33: 24．（2023春•苏州期末）已知$\alpha$，$\beta$为一个斜三角形的两个内角，若$\frac{\cos \alpha -\sin \alpha }

题34: 两角差的余弦公式求值

题35: 1．（2023春•郫都区期末）已知$\tan \alpha +\tan \beta =-6$，$\tan (\alpha +\beta )=-1$，则$\fra

题36: 28．（2023春•石景山区期末）已知角$\alpha$的顶点与坐标原点$O$重合，始边与$x$轴的非负半轴重合，终边过点$P({-\frac{\sqrt{5}

题37: 1．（2023春•吴江区校级月考）已知$\sin (15\circ -\frac{\alpha }{2})=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则$\cos

题38: 6．（2023春•苏州期末）$\cos 105\circ \cos 45\circ +\sin 105\circ \sin 45\circ =($　　$)$

题39: 4．（2023春•凌河区校级期中）$\cos 20\circ \cos 70\circ -\sin 160\circ \sin 70\circ =($　　$)$

题40: 17. （2023春•上城区校级期中）在$\Delta ABC$中，$A$为锐角，若$\sin A=\frac{3}{5}$，$\cos B=\frac{5}{

题41: 3．（2023春•高安市校级期中）$[2\cos 40\circ +({1+\sqrt{3}\tan 10\circ })\sin 10\circ ]\sqrt

题42: 利用和差公式求 tan α tan β

题43: 20. （2023春•青羊区校级月考）已知$\alpha$，$\beta \in ({0,\frac{\pi }{2}})$，且满足$\frac{\sin \b

题44: 2．（2023春•青秀区校级期末）设$a=\sin 14\circ +\cos 14\circ$，$b=\sin 16\circ +\cos 16\circ$，

题45: 8．（2023春•西湖区校级期中）已知函数$f(x)=\frac{3}{2}\sin 2x-\frac{3\sqrt{3}}{2}\cos 2x$的图象为$C$

题46: 8．（2023春•盐城月考）已知$\alpha$，$\beta$为锐角，$\tan \alpha =\frac{5}{12}$，$\cos (\alpha +\

题47: 两角和的正切公式求角

题48: 12．（2023春•兰山区期中）已知$\tan \alpha =\frac{1}{2}$，$\tan \beta =-\frac{1}{7}$，则$\tan (

题49: 19. （2023春•达州期末）在$\Delta ABC$中，若$\sin A+\sin B=\sqrt{3}\sin C$，则$\cos 2C$的最小值是$(

题50: 2. （2022春•东城区校级期中）若$\alpha$，$\beta$都是锐角，且$\sin \alpha =\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\s

题51: 5．（2023•玉树市校级模拟）若$\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{3}+\cos \alpha$，则$\frac{\cos 2\al

题52: 利用两角差公式化简求值

题53: 7．（2023春•越秀区期末）在$\Delta ABC$中，$A=\frac{\pi }{4}$，$\cos B=\frac{3}{5}$，则$\sin C=(

题54: 已知 sin(α+β) = 1/2，sin(α-β...

题55: 13．（2023春•达州期末）在$\Delta ABC$中，若$\sin A+\sin B=\sqrt{3}\sin C$，则$\cos 2C$的最小值是$($

题56: 8. （2023春•分宜县校级月考）设$a=\frac{1}{\sqrt{2}}({\sin 56\circ -\cos 56\circ })$，$b=\co

题57: 21. （2023春•如皋市月考）已知角$\alpha$，$\beta$满足$\frac{\tan \alpha }{\tan \beta }=2$，$\bet

题58: 7．（2022•杭州模拟）已知函数$f(x)=\sin \omega x+\cos \omega x(\omega >0)$图象的最小正周期是$\pi$，则$(

题59: 2．（2023春•成都期末）已知$\sin (x-\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{5}}{5}$，则$\cos (2x-\frac{\p

题60: 14. （2023春•招远市校级期中）在$\Delta ABC$中，已知$\cos A=\frac{4}{5}$，$\tan B=\frac{1}{2}$，则$

题61: 27．（2023春•蚌埠期末）已知函数$f(x)=2\sqrt{2}\sin x\cos x+\sqrt{2}{\cos ^2}x-\sqrt{2}{\sin

题62: 18．（2023春•佛山期末）已知$\Delta ABC$不是直角三角形，内角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，则$($　　$)$

题63: 14．（2023春•西城区期末）已知$\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$，$\sin \alpha =\frac{4}{5}$． （1）求$

题64: 9．（2023春•常州期末）已知$\theta$为锐角，且$\cos (\theta +\frac{\pi }{6})=\frac{3}{5}$，则$\sin

题65: 10．（2023•鲤城区校级模拟）若$\cos \alpha +\sin \alpha =\frac{1}{2}$，则${\tan ^2}({\alpha -\

题66: 4．（2023春•泗阳县期中）已知函数$f(x)=a-\cos x+\sqrt{3}\sin x$在$x\in [0$，$\pi ]$上有两个不同的零点，则$a

题67: 13. （2022秋•南安市期中）已知函数$f(x)=\cos \frac{x}{2}({4\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}}

题68: 13．（2023春•聊城期中）已知函数$f(x)=\sqrt{3}\sin \omega x\cos \omega x-\cos ^{2}\omega x(\o

题69: 16．（2023春•湖南期中）已知$x\in (0,\pi )$，$\sin x+\cos x=-\frac{2}{3}$，则下列结论正确的是$($　　$)$

题70: 22．（2023春•香坊区校级月考）已知函数$f(x)=\sin x+a\cos x$满足：$f(x)\leqslant f({\frac{\pi }{6}})

题71: 19．（2023春•渝中区校级期末）已知$\alpha \in ({0,\frac{\pi }{2}})$，且满足$\sqrt{3}\sin \alpha +\

题72: 17．（2023春•禅城区校级月考）在三角形$ABC$中，$\Delta ABC$的三个内角分别为$A$，$B$，$C$，若$\tan A$，$\tan B$是

题73: 6．（2023•鲤城区校级模拟）若$\cos \alpha +\sin \alpha =\frac{1}{2}$，则${\tan ^2}({\alpha -\f

题74: 三角恒等变换压轴