等差数列的概念与通项

题1: 5．已知等差数列$\{a_{n}\}$和等差数列$\{b_{n}\}$的前$n$项和分别为$S_{n}$和$T_{n}$，且$\frac{{S}_{n}}{{T

题2: 等差数列求通项

题3: 16. 已知数列$\{a_{n}\}$，其前$n$项和为${S_n}=\frac{3}{2}{n^2}+\frac{7}{2}n({n\in {N^*}})$．

题4: 4. 在等差数列$\{a_{n}\}$中，$a_{3}=24$，$a_{6}=8$，则$a_{9}=($　　$)$

题5: 等差数列求通项

题6: 16．已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且${S_n}={n^2}+2n$． （1）求$\{a_{n}\}$的通项公式； （2）求证

题7: 11. 已知等差数列$\{a_{n}\}$和$\{b_{n}\}$的前$n$项和分别为$S_{n}$，$T_{n}$，若$\frac{S_n}{T_n}=\fr

题8: 6. 公差不为零的等差数列$\{a_{n}\}$中，$a_{2}+2a_{5}=6$，则下列各式一定成立的是$($　　$)$

题9: 15．记$S_{n}$为等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，已知$a_{1}=-3$，$S_{4}=0$． （1）求$\{a_{n}\}$的通项公式$

题10: 等差数列求通项

题11: 等差数列求通项

题12: 12．若关于$x$的方程$x^{2}-x+m=0$和$x^{2}-x+n=0(m$，$n\in R$，且$m\ne n)$的四个根组成首项为$\frac{1}{

题13: 3．《莱因德纸草书》$(RhindPapyrus)$是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，

题14: 2．已知等差数列$\{a_{n}\}$，其前$n$项和$S_{n}$满足$S_{7}-a_{4}=12$，则$a_{2}+a_{6}=($　　$)$

题15: 9. 已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$3a_{4}-a_{7}=7$，$2a_{7}-a_{9}=6$，则$S_{10}=

题16: 4．已知等差数列$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，$\dotsb$，$a_{n}$的公差为$d$，则$ca_{1}+k$，$ca_{2}+k$，$

题17: 13．记等差数列$\{a_{n}\}$的公差为$d(d\geqslant 0)$，若${a}_{2}^{2}$是${a}_{1}^{2}$与${a}_{3}^{

题18: 7. 在等差数列$\{a_{n}\}$中，其前$n$项和为$S_{n}$，若$a_{5}$，$a_{7}$是方程$x^{2}+10x-16=0$的两个根，那么

题19: 4．已知等差数列$\{a_{n}\}$，记$S_{n}$为数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，若$a_{1}=1$，$S_{7}=5a_{5}$，则数列$

题20: 10．已知$\{a_{n}\}$是等差数列，$a_{1}+a_{2}=1$，$a_{2}+a_{3}=3$，则$a_{3}+a_{4}=$[　5　]．

题21: 19．设等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，公差为$d$，若$a_{1}=30$，$S_{12}=S_{19}$，则$($　　$)$

题22: 15. 已知各项均为正数的等差数列$\{a_{n}\}$的首项为$a_{1}$，前$n$项和为$S_{n}$，且满足$S_{3}=a_{5}$，且$2a_{2}

题23: 2. 已知数列$\{a_{n}\}$是等差数列，且$a_{2}+a_{5}+a_{8}=\pi$，则$\tan (a_{1}+a_{9})=($　　$)$

题24: 5. 如果一个等差数列的相邻4项是$x+1$，$x+3$，$y$，$x+y$，那么$x$，$y$的值分别是$($　　$)$

题25: 13. 已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，若$a_{1}=2$，$S_{3}=S_{21}$，则$S_{23}=($　　$)$

题26: 6．在等差数列$\{a_{n}\}$中，若$a_{4}=6$，$a_{9}=1$，则$a_{1}=($　　$)$

题27: 14. 已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，若$S_{9}=54$，$S_{8}-S_{5}=30$，则$S_{11}=($　　$

题28: 1. 已知数列$\{a_{n}\}$为等差数列，若$a_{3}+a_{4}=12$，$a_{4}-a_{2}=4$，则$a_{9}=($　　$)$

题29: 1．等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且$a_{2}=5$，$a_{4}+a_{8}=26$，则$S_{7}=($　　$)$

题30: 7．已知数列$\{a_{n}\}$为等差数列，若$\frac{a_9}{a_8}<-1$，且数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}$有最大值，则下

题31: 5．已知等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且数列$\{ka_{3k-1}\}(k=1$，2，$3)$是等差数列，则$\frac{S_

题32: 10. 设等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，若$\frac{{S}_{14}}{{S}_{7}}=7$，则$\frac{{S}_{2

题33: 16．已知$\{a_{n}\}$为等差数列，前$n$项和为$S_{n}$，$a_{1}=10$，公差$d=-2$，则$($　　$)$

题34: 12. 已知$\{a_{n}\}$为等差数列，$S_{n}$为其前$n$项和，$a_{2}=-1$，$S_{5}-S_{3}=8$，则$S_{9}=($　　$)

题35: 21．记$S_{n}$为等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和．若$S_{3}=9$，$S_{6}=36$，则$S_{12}=$[　144　]．

题36: 等差数列求通项

题37: 8．已知两个等差数列$\{a_{n}\}$，$\{b_{n}\}$的前$n$项和分别为$S_{n}$和$T_{n}$，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_

题38: 23. 已知数列$\{a_{n}\}$是等差数列，$a_{1}=25$，$a_{1}+a_{2}+a_{3}=66$． （1）求数列$\{a_{n}\}$的通项

题39: 11．记$S_{n}$为等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和．若$S_{3}=9$，$S_{6}=36$，则$S_{12}=$[　144　]．

题40: 8. 在等差数列$\{a_{n}\}$中，若$a_{3}+a_{9}=26$，则$a_{3}+3a_{7}=($　　$)$

题41: 24．在等差数列$\{a_{n}\}$中，$a_{4}+a_{5}+a_{6}=90$，则$a_{5}=$[　30　]．

题42: 25．已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，若$S_{15}-S_{10}=1$，则$S_{25}=$[　5　]．

题43: 10．已知$S_{n}$为等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，若$S_{18}>0$，$S_{19}<0$，则当$S_{n}$取得最大值时，$n$的取

题44: 22．已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$S_{m-1}=16$，$S_{m}=25$，${S}_{m+2}=49(m\geqs

题45: 20. 已知数列$\{a_{n}\}$是等差数列，且$a_{2}=-25$，$2a_{3}+a_{5}=-50$． （1）求$\{a_{n}\}$的通项公式；

题46: 2．设等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，若$\frac{{S}_{14}}{{S}_{7}}=7$，则$\frac{{S}_{21}

题47: 15．若$S_{n}$是等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，${S}_{8}>{S}_{n}(n\ne 8,n\in {N}^{*})$，则$($　　

题48: 14．在等差数列$\{a_{n}\}$中满足，$a_{3}=-16$，$S_{9}=-72$． （1）求等差数列$\{a_{n}\}$的通项公式； （2）若数列

题49: 等差数列求通项

题50: 等差数列求通项

题51: 1．已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且前3项的和为$-6$，最后3项的和为57，$S_{n}=85$，则$n$的值为$($　　

题52: 26．已知正项数列$\{a_{n}\}$，其前$n$项和$S_{n}$满足$a_{n}(2S_{n}-a_{n})=1(n\in N*)$． （1）求证：数列$

题53: 23．等差数列$\{a_{n}\}$中，$a_{5}-a_{3}=a_{7}-10$，则$\{a_{n}\}$的前9项和为 [　90　]．

题54: 7．已知$S_{n}$为等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，$a_{4}+S_{7}=-16$，$a_{8}=-a_{4}$，则$a_{10}=($　

题55: 20．已知两个等差数列$\{a_{n}\}$和$\{b_{n}\}$的前$n$项和分别为$S_{n}$和$T_{n}$，且$\frac{S{}_{n}}{T{}

题56: 17．设等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且满足$S_{20}>0$，$S_{21}<0$，则下列结论正确的是$($　　$)$

题57: 3. 在等差数列$\{a_{n}\}$中，若$a_{2}+a_{6}=6$，$a_{5}=8$，则$a_{10}$等于$($　　$)$

题58: 8．已知等差数列$\{a_{n}\}$中的各项均大于0，且$3{a}_{3}^{2}+a_{1}+a_{5}=16$，则$\frac{a_3}{a_1}-\fr

题59: 24. 已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和公式为$S_{n}$，$2a_{3}-a_{2}=5$，$S_{5}-S_{3}=14$． （1）求$\

题60: 13．在①$a_{7}=1$，②$S_{8}=48$，③$a_{8}+a_{9}=-4$这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 设等差数列$\{a_{

题61: 6．等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$a_{1}=15$，$a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=30$，则$S_{n}

题62: 28．已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$a_{4}=-2$，$S_{10}=25$． （1）求数列$\{a_{n}\}$的通项

题63: 11．已知$lga$，$lgb$，$lgc$成等差数列，且$a+b+c=4$，则$b$的取值范围是$($　　$)$

题64: 17. 数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$． （1）若${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d$，求证：数列

题65: 12．等差数列$\{a_{n}\}$中，$S_{n}$是数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，$e$是自然对数的底数，若${e}^{{a}_{3}}\cdo

题66: 22. 在公差为$d$的等差数列$\{a_{n}\}$中，已知$a_{1}=10$，且$5{a}_{3}\cdot {a}_{1}={(2{a}_{2}+2)}

题67: 等差数列求通项与项数判定

题68: 等差数列求通项与项数判定

题69: 19. 已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$a_{4}=-2$，$S_{10}=25$． （1）求数列$\{a_{n}\}$的通

题70: 25. 已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且$a_{7}=15$，$S_{12}=156$． （1）求数列$\{a_{n}\}$

题71: 18. 已知数列$\{a_{n}\}$的各项均为正数，记$S_{n}$为$\{a_{n}\}$的前$n$项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

题72: 3．已知$\{a_{n}\}$是各项不相等的等差数列，若$a_{4}=4$，且$a_{2}$，$a_{4}$，$a_{8}$成等比数列，则数列$\{a_{n}\

题73: 等差数列通项与子数列性质综合应用

题74: 等差数列通项与子数列性质综合

题75: 等差数列通项与下标关系