数列求通项方法

题1: 5．已知数列$\{a_{n}\}$满足$a_{n}+a_{n+4}=a_{n+1}+a_{n+3}(n\in N^{*})$，那么$($　　$)$

题2: 8．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多$\cdot$斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为"兔子数列"．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用$a

题3: 2．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，在某种玩法中，用$a_{n}$表示解下$n(n\leqslant 9,n\in N_{

题4: 13. 已知正项数列，其中，满足![](media/image85.wmf

题5: 8．（2023•江西模拟）已知函数$y=f(x)$对任意自变量$x$都有$f(x)=f(4-x)$，且函数$f(x)$在$[2$，$+\infty )$上单调．

题6: 1．已知数列$\{a_{n}\}$满足${a_{n+1}}=\frac{1+{a_n}}{1-{a_n}}$，且${a_1}=\frac{1}{3}$，则$\{

题7: 由Sn求an基础

题8: 9. 已知数列，其中，满足，

题9: 4．数列$\{a_{n}\}$满足$a_{1}+3a_{2}+3^{2}a_{3}+\dotsb +3^{n-1}a_{n}=\frac{n}{3}({n\in

题10: 29．（2023•宝山区校级模拟）已知函数$f(x)=x^{2}+px+q$有两个零点1，2，数列$\{x_{n}\}$满足${x_{n+1}}={x_n}-\

题11: 6．（2020•咸阳三模）若数列$\{a_{n}\}$为等差数列，$\{b_{n}\}$为等比数列，且满足：$a_{1}+a_{2020}=27$，$b_{1}

题12: 5．定义：在数列$\{a_{n}\}$中，$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n+1}}-\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=d(n\

题13: 25．（2023•南海区校级模拟）函数$y=x^{2}(x>0)$的图像在点$(a_{n}$，${a}_{n}^{2})$处的切线与$x$轴交点的横坐标为$a_

题14: 6. 已知正项数列，满足，试求数列的通项公式。

题15: 8. 已知数列，其中，满足，

题16: 18．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多$\cdot$斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为"兔子数列"．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用$

题17: 14. 已知正项数列，其中，满足![](media/image92.wmf

题18: 5．（2021•秦州区校级三模）已知等比数列$\{a_{n}\}$的各项均为正数，公比$q\ne 1$，设$P=\frac{1}{2}({\log _{\fra

题19: 5. 已知数列，满足，试求数列的通项

题20: 12. 已知数列，其中，满足，

题21: 24．（2023•九江模拟）著名科学家牛顿用"作切线"的方法求函数的零点时，给出了"牛顿数列"，它在航空航天中应用广泛．其定义是：对于函数$f(x)$，若数列$

题22: 14．已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且满足${S}_{n}=2{n}^{2}$，则$a_{5}=($　　$)$

题23: 11. 已知数列，其中，满足，

题24: 25．已知数列$\{a_{n}\}$满足$a_{n}=2a_{n-1}(n\geqslant 2,n\in N^{*})$，且$a_{1}=1$，则$a_{n}

题25: 11．（2023•乌鲁木齐模拟）已知函数$f(x)$的定义域为$R$，且满足$f$（1）$=9$，对任意实数$x_{1}$，$x_{2}$都有$f({{x_1}

题26: 10. 已知数列，其中，满足，

题27: 7. 已知正项数列，满足，试求数列的通项公式。

题28: 14．（2023•泸县校级模拟）已知函数$f(x)$在$(0,+\infty )$上单调，且函数$y=f(x-1)$的图象关于$x=1$对称，若数列$\{a_{

题29: 24．已知首项为1的数列$\{a_{n}\}$满足$a_{n+1}=5a_{n}-3$，则$a_{n}=$___$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}

题30: 9．已知$\{a_{n}\}$为递增数列，前$n$项和${S_n}={2^n}+2{n^2}+\lambda$，则实数$\lambda$的取值范围是$($　　$

题31: 23．已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，满足对任意的$n\in N^{*}$，均有$S_{n}+a_{n}=-1$，则$a_{6}=

题32: 2．（2022•宣城模拟）已知数列$\{a_{n}\}$为等差数列，若$a_{1}$，$a_{6}$为函数$f(x)=x^{2}-9x+14$的两个零点，则$a

题33: 3．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，$\dotsb$，从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即$a_{n+

题34: 15．已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且满足$S_{m}+S_{n}=S_{m+n}$，若$a_{1}=2$，则$a_{20}=(

题35: 21．（2023•安庆二模）牛顿用"作切线"的方法求函数的零点时，给出了"牛顿数列"，它在航空航天中应用非常广泛，其定义是：对于函数$f(x)$和数列$\{x_

题36: 28．已知数列$\{a_{n}\}$，$\{b_{n}\}$的前$n$项和分别为$S_{n}$，$T_{n}$，且${b_1}=\frac{1}{2}$，${S

题37: 19．（2021•大同模拟）已知各项都为正数的等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且满足$a_{1}=1$，$S_{3}=7$，若$f

题38: 15．（2022•沙河口区校级模拟）已知函数$f(x)=\frac{1}{3}x^{3}+4x$，记等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$

题39: 12．已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和${S}_{n}={3}^{n}-2(n$为正整数），则此数列的通项公式$a_{n}=$___$\left\{

题40: 3．（2021•甘肃模拟）数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，若点$(n,S_{n})$在函数$f(x)=x^{2}+2x$的图象上，则$

题41: 累乘法求通项

题42: 17．（2021•贵州模拟）对于函数$y=f(x)$，部分$x$与$y$的对应关系如表： ------------------------- ---------

题43: 30．（2023•凉山州模拟）已知对于任意$n\in N^{*}$，函数$f(x)=x^{2}+2x$在点$(n$，$f(n))$处切线斜率为$a_{n}$，正

题44: 4．数列$\{a_{n}\}$满足${a}_{n+1}=\left\{\begin{array}{l}2{a}_{n},0\leqslant {a}_{n}<\

题45: 10．若数列$\{a_{n}\}$满足$a_{1}=-3$，$a_{n+1}=\frac{1+{a_n}}{1-{a_n}}$，则$a_{2022}$的值为$(

题46: 4．（2021•贺兰县二模）已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，且满足$f(x)=-f(x+1)$，数列$\{a_{n}\}$是首项为1、公差为1的等

题47: 26．（2022•徐汇区校级模拟）已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}({4-a})x-10,x\leqslant 7\\ {a^

题48: 3．在数列$\{a_{n}\}$中，若$a_{1}=-1$，${a}_{n}=\frac{1}{1-{a}_{n-1}}(n\geqslant 2,n\in {

题49: 19．已知$S_{n}$是数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，$a_{1}=8$，则下列递推关系中能使$S_{n}$存在最大值的有$($　　$)$

题50: 12．设数列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}=2$，${a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n-1}}=1(n\geqslant 2$且$n\in

题51: 递推数列

题52: 10．已知$S_{n}$为数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，且$S_{n}=2a_{n}(n\geqslant 2)$，若$S_{5}=8$，则$a_{

题53: 2023高考数列解答(常规)

题54: 2024高考数列解答(常规)

题55: 2023高考数列解答(常规)

题56: 由S_n与a_n的关系求通项

题57: 9．已知数列$\{a_{n}\}$满足：${a}_{1}=1,{a}_{n+1}=\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+2}(n\in {N}^{*})

题58: 21．已知数列$\{a_{n}\}$的各项均为非零实数，其前$n$项和为$S_{n}$，$a_{1}=1$，且对于任意的正整数$n$均有$S_{n+1}+S_{

题59: 26．设$S_{n}$为正项数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，满足$2{S}_{n}={a}_{n}^{2}+{a}_{n}-2$． （1）求$\{a_

题60: 16．已知数列$\{a_{n}\}$前$n$项和为$S_{n}$，$a_{1}=1$，$a_{2}=2$，$a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_{n}=0$

题61: 累加法求通项

题62: 14．已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$a_{1}=1$且$nS_{n+1}=(n+2)S_{n}$． （1）求$\{a_{n}\

题63: 13．已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$a_{5}=9$，$S_{7}=49$．数列$\{b_{n}\}$的前$n$项和为$T

题64: 2．已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且满足${S}_{n}={n}^{2}+n+1$，若${a}_{p}+{a}_{q}=2027

题65: 2023高考数列解答(常规)

题66: 23．（2022•碑林区校级一模）定义函数$f(x)=[x[x]]$，其中$[x]$表示不超过$x$的最大整数，例如$[1.3]=1$，$[-1.5]=-2$，

题67: 22．数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且$a_{1}=1$，$a_{n+1}-2a_{n}=n+1$，则满足$S_{n}>2048$的

题68: 11．已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且$S_{n}=2a_{n}-4$，则$a_{n}=$___$2^{n+1}$___．

题69: 28．（2023•玉林三模）已知函数$f(x)=e^{-x}-e^{x}$，若函数$h(x)=f(x-4)+x$，数列$\{a_{n}\}$为等差数列，$a_{

题70: 1．（2022•齐齐哈尔二模）已知数列$\{a_{n}\}$的通项公式$a_{n}=n^{2}-9n+\frac{k}{n},{a_4}$是数列$\{a_{n}

题71: 27．（2022•上饶模拟）已知函数$f(x)=ax^{2}+bx+c(a>0)$有两个零点1和2，若数列$\{x_{n}\}$满足：${x_{n+1}}={x

题72: 20．（2023•山东模拟）已知函数$f(x)=\frac{{3^x}-1}{{3^x}+1}$，数列$\{a_{n}\}$满足$a_{1}=1$，$a_{n+

题73: 16．（2021•铁岭一模）已知$F(x)=f(x+\frac{1}{2})-1$是$R$上的奇函数，$a_{n}=f(0)+f(\frac{1}{n})+f(

题74: 1．已知数列$\{a_{n}\}$满足${a}_{n+1}+\frac{1}{{a}_{n+1}}=2{a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}(n\i

题75: 12．（2023•湖北二模）已知定义在$R$上的函数$f(x)$是奇函数，且满足$f(3-x)=f(x)$，$f(-1)=3$，数列$\{a_{n}\}$满足$

题76: 7．对于数列$\{a_{n}\}$，若$a_{1}=1$，${a}_{n}+{a}_{n+1}=2n(n\in {N}^{*})$，则下列说法正确的是$($　　

题77: 7．若数列$\{a_{n}\}$各项均为正数，且${a}_{n+1}^{2}-{a}_{n+1}={a}_{n}(n=1,2,3,\cdots )$，则下列结论

题78: 27．已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$a_{1}=1$，${S}_{n+1}=2{S}_{n}+{2}^{n+1}$，$n\in

题79: 10．（2021•全国Ⅱ卷模拟）九连环是一个古老的智力游戏，在多部中国古典数学典籍里都有对其解法的探究，在《九章算术》中古人对其解法的研究记载如下：记解$n$连

题80: 22．（2023•济南三模）若$f'(x)$为函数$f(x)$的导函数，数列$\{x_{n}\}$满足$x_{n+1}=x_{n}-\frac{f({x_n})

题81: 13．（2023•润州区校级二模）已知函数$f(x)=\frac{1}{3}{x^3}+{e^x}-{e^{-x}}+1$，记等差数列$\{a_{n}\}$的前

题82: 9．（2021•云南模拟）已知定义域为正整数集的函数$f(x)$满足$f(x+y)=f(x)+f(y)+1$，$f$（1）$=1$，则数列$\{(-1)^{n}

题83: 2023高考数列解答(常规)

题84: 11．在数列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}=2$，$a_{2}=a$，且${a_{n+1}}=-{a_n}+3n+2(n\geqslant 2,n\in

题85: 8．卢卡斯数列$\{a_{n}\}$满足$a_{1}=2a_{2}$，$a_{n+2}=a_{n+1}+a_{n}$．且$\{a_{n}\}$的前6项和$S_{

题86: 17．数列$\{a_{n}\}$满足$a_{1}=1$，$a_{n+1}=f(a_{n})$，$n\in N^{*}$，则$($　　$)$

题87: 15．已知等比数列$\{a_{n}\}$的各项均为正数，其前$n$项和为$S_{n}$，且$\frac{3}{2}{S_n}+1=\sqrt{{a_n}{a_{

题88: 18．（2022•临澧县校级二模）已知等比数列$\{a_{n}\}$首项$a_{1}>1$，公比为$q$，前$n$项和为$S_{n}$，前$n$项积为$T_{n

题89: 6．已知各项为正的数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，满足${S_n}=\frac{1}{4}{({{a_n}+1})^2}$，则$\fr

题90: 递推数列通项

题91: 2025高考数列解答(压轴候选)

题92: 2023高考数列解答(压轴候选)

题93: 2023高考数列解答(压轴候选)

题94: 2024高考集合与逻辑解答(压轴候选)

题95: 21. 已知为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列． （1）判断是否为连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由； （2）若为连续可表数列，求证：k的最小值为