平面向量基本定理

题1: 7．下列各组向量中，可以表示它们所在平面内所有向量的基底的是$($　　$)$

题2: 4．若向量$\overrightarrow{OB}=(3,2),\overrightarrow{AB}=(-4,5)$，则向量$\overrightarrow{

题3: 10. 已知矩形$ABCD$中，$AE=\frac{1}{3}AB$，若$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a},\ove

题4: 12．半径为1的扇形$AOB$的圆心角为$150^{o}$，点$C$在弧$\widehat{AB}$上，$\angle COB=60\circ$，若$\over

题5: 8．已知$\overrightarrow{a}=(3,-1),\overrightarrow{b}=(1,-2)$，则下列结论正确的有$($　　$)$

题6: 8. 如果向量$\overrightarrow a=(1,2)$，$\overrightarrow b=(4,3)$，那么等于$\overrightarrow

题7: 1. 设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面内两个不共线的向量，则以下$\over

题8: 4. 已知$\overrightarrow{a}=({5,-2})$，$\overrightarrow{b}=({-4,-3})$，若$\overrighta

题9: 2. 设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是同一平面内两个不共线的向量，以下不能作为基

题10: 7. 已知向量$\overrightarrow{a}=(1,-2)$与$\overrightarrow{b}=(2,m)$，且$\overrightarrow

题11: 14．如图，在$\Delta ABC$中，$BD=2AD$，$E$为$CD$的中点，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{

题12: 6. 已知向量$\overrightarrow a=({3,-1})$，$\overrightarrow b=({1,-2})$，则$-3\overright

题13: 1．$O$是平行四边形$ABCD$外一点，用$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarr

题14: 3．如图，在$\Delta ABC$中，$AB=3AD$，$CE=ED$，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$

题15: 17．下列两个向量，能作为基底向量的是$($　　$)$

题16: 21. 已知向量$\overrightarrow{a}=(3,1)$，$\overrightarrow{b}=(1,3)$，$\overrightarrow{c

题17: 17. 设$G$为$\Delta ABC$的重心，过$G$作直线$l$分别交线段$AB$，$AC$（不与端点重合）于$P$，$Q$．若$\overrightar

题18: 24．已知$\vert \overrightarrow{a}\vert =3,\vert \overrightarrow{b}\vert =4,\overrig

题19: 18. 已知向量$\overrightarrow{a}=(2,-1)$，$\overrightarrow{b}=(-1,m)$，$\overrightarrow

题20: 22. 设向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,3)$，若向量$\lambda \overri

题21: 13．已知平面上两点$P$、$Q$的坐标分别为$(-2,4)$、$(2,1)$，求$\overrightarrow{PQ}$的单位向量$\overrightar

题22: 5. 若向量$\overrightarrow{BA}=(5,6)$，$\overrightarrow{CA}=(2,3)$，则$\overrightarrow

题23: 9. 如图，正方形$ABCD$中，$M$、$N$分别是$BC$、$CD$的中点，若$\overrightarrow{AC}=\lambda \overrigh

题24: 9．如图，在$\Delta ABC$中，向量$\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AD}$，且$\overrightarr

题25: 23. 已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(0,-2)$，$\overrightarrow{

题26: 23．在平行四边形$ABCD$中，若$\overrightarrow{AB}=({1,3}),\overrightarrow{AC}=({2,4})$，则$\o

题27: 11．如图，点$P$，$Q$是线段的三等分点，以$\overrightarrow{AP},\overrightarrow{AQ}$为基底表示$\overrigh

题28: 18．如图，在平行四边形$ABCD$中，已知$F$，$E$分别是靠近$C$，$D$的四等分点，则下列结论正确的是$($　　$)$ ![图示, 形状 描述已自动生

题29: 7．在$\Delta ABC$中，$D$为线段$AB$上一点，且$AD=2BD$，则$\overrightarrow{CD}=($　　$)$

题30: 15．在$\Delta ABC$中，点$D$是边$AB$的中点，则有$($　　$)$

题31: 6．下列各组向量中，可以作为基底的是$($　　$)$

题32: 19. 已知向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，$\overrightarrow{b}=(-1,2)$，若$m\overrightarro

题33: 12. 在$\Delta ABC$中，点$D$，$E$满足$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DC},\overright

题34: 24. 已知向量$\overrightarrow{a}=(2,\lambda )$，$\overrightarrow{b}=(\lambda ,1)$，则"$\

题35: 13. 如图，在$\Delta ABC$中，$\overrightarrow{AN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{NC}$，$P$是$

题36: 25. 如图，在$\Delta ABC$中，$\ang BAC=\frac{\pi }{3}$，$\overrightarrow{AD}=2\overright

题37: 20. 已知平面向量$\overrightarrow{a}=({2,-1})$，$\overrightarrow{b}=({-4,x})$，若$\overrig

题38: 14．如图，在四边形$ABCD$中，$E$，$F$，$G$，$H$分别是边$AB$，$BC$，$CD$，$DA$的中点．求证：$\overrightarrow{

题39: 25．已知向量$\vert {\overrightarrow{a}}\vert =2,\overrightarrow{b}=({2,-\sqrt{5}})$，若

题40: 14. 向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$在正方形网格中的位置如图

题41: 15. 如图，在$\Delta ABC$中，点$O$是$BC$的中点．过点$O$的直线分别交直线$AB$，$AC$于不同的两点$M$，$N$，若$\overri

题42: 11. 如图所示的矩形$ABCD$中，$E$，$F$满足$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{EC}$，$\overrigh

题43: 13．给定两个向量$\overrightarrow{a}=({3,4})$，$\overrightarrow{b}=({2,-1})$，若$({\overrig

题44: 2．已知向量$\overrightarrow{a}=(m,1)$，$\overrightarrow{b}=(1,m-1)$，若$\overrightarrow{

题45: 6．在$\Delta ABC$中，$D$为$AC$中点，连接$BD$，若$\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{ED},\o

题46: 8．在边长为2的正三角形$ABC$中，$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DB}$，$\overri

题47: 5．已知$\overrightarrow{a}=({m,1})$，$\overrightarrow{b}=({2,3m+1})$，若$\overrightarr

题48: 16．下列命题正确的是$($　　$)$

题49: 28. $\Delta ABC$中，$D$为$AC$上一点且满足$\overline{AD}=\frac{1}{3}\overline{DC}$，若$P$为$B

题50: 15．如图，在四边形$ABCD$中，$AB//CD$，$AB\bot AD$，$CD=1$，$AB=AD=3$，$E$是$BC$的中点，设$\overright

题51: 26．已知向量$\overrightarrow{a}=(-1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,\lambda )$． （1）若$\over

题52: 20．如图所示，在边长为3的等边三角形$ABC$中，$\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，且

题53: 22．已知向量$\overrightarrow{a}=(1,\sqrt{3}),\vert \overrightarrow{b}\vert =\sqrt{2},

题54: 4．在$\Delta ABC$中，$AB=1$，$AC=2$，$\angle BAC=60\circ$，$P$是$\Delta ABC$的外接圆上的一点，若$\

题55: 19．已知向量$\overrightarrow{a}=(4,3-m)$，$\overrightarrow{b}=(1,m)$，则下列说法正确的是$($　　$)$

题56: 21．已知点$G$是$\Delta ABC$的重心，过点$G$作直线与$AB$，$AC$两边分别交于$M$、$N$两点，且$\overrightarrow{AM

题57: 27. 如图，在四边形$ABCD$中，$\angle DAB=120\circ$，$\angle DAC=30\circ$，$AB=1$，$AC=3$，$AD=

题58: 26. 在$\Delta OAB$中，已知$\vert {\overrightarrow{OB}}\vert =\sqrt{2},\vert {\overrig

题59: 16. $\Delta ABC$中，$D$为边$AC$上的一点，且满足$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarr

题60: 1．在$\Delta ABC$中，点$M$在线段$BC$上，$\overrightarrow{AN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM

题61: 3．在$\Delta ABC$中，已知$D$是$AB$边上的中点，$G$是$CD$的中点，若$\overrightarrow{AG}=\lambda \over

题62: 10．已知$\Delta ABC$中，$\angle A=60\circ$，$AB=6$，$AC=4$，$O$为$\Delta ABC$的外心，若$\overr

题63: 11．如图所示，$\Delta ABC$中，点$D$是线段$BC$的中点，$E$是线段$AD$上的动点，则$\overrightarrow{BE}=x\over