向量综合应用

题1: 3．（2023•重庆模拟）已知$\overrightarrow{a}$是单位向量，向量$\overrightarrow{b}(\overrightarrow{b

题2: 19．（2023•开封三模）等腰直角三角形$ABC$的直角顶点$A$在$x$轴的正半轴上，点$B$在$y$轴的正半轴上，点$C$在第一象限，且$\vert AB

题3: 6．（2023•思明区校级四模）已知直线$l$与圆$O:x^{2}+y^{2}=9$相交于不同两点$P$，$Q$，点$M$为线段$PQ$的中点，若平面上一动点$

题4: 12．（2021•聊城三模）在$\Delta ABC$中，$\vert AB\vert =3$，$\vert AC\vert =4$，$\vert BC\ver

题5: 30．（2022•宝山区校级二模）已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\theta$，若$\

题6: 11．（2023•海淀区校级模拟）已知$O$是$\Delta ABC$的外心，外接圆半径为2，且满足$2\overrightarrow{AO}=\overrig

题7: 22．（2023•桐城市校级一模）在边长为4的正方形$ABCD$中，$P$在正方形（含边）内，满足$\overrightarrow{AP}=x\overrigh

题8: 1．（2023•宣化区校级三模）已知正方形$ABCD$的边长为2，$MN$是它的外接圆的一条弦，点$P$为正方形四条边上的动点，当弦$MN$的长度最大时，$\o

题9: 向量与几何综合

题10: 28．（2023•广陵区校级模拟）已知平面直角坐标系内的两个向量，$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=

题11: 35．（2023•武清区校级模拟）在四边形$ABCD$中，$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}$，$AB=4$，$

题12: 向量求三角形面积

题13: 32．（2023•浦东新区模拟）已知$O$是$\Delta ABC$的外心，且$3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB

题14: 1．（2023春•叙州区校级期中）若点$M$是$\Delta ABC$的重心，则下列向量中与$\overrightarrow{AB}$共线的是$($　　$)$

题15: 4．（2022•大武口区校级四模）在等边$\Delta ABC$中，$O$为重心，$D$是$OB$的中点，则$\overrightarrow{AD}=($　　$

题16: 14．（2022•新华区校级模拟）数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的

题17: 20．（2023•渝中区校级模拟）已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarro

题18: 23．（2023•潍坊模拟）已知点$O$为$\Delta ABC$内的一点，$D$，$E$分别是$BC$，$AC$的中点，则$($　　$)$

题19: 32．（2023•盐城三模）在$\Delta ABC$中，$AB=4$，$B=\frac{\pi }{3}$，$A\in (\frac{\pi }{6},\fr

题20: 34．（2023•黄浦区模拟）已知单位向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$，向量$\overrightarro

题21: 24．（2023•五华区校级模拟）已知$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$是两个非零向量，则下列说法正确的是$

题22: 10．（2023•重庆模拟）已知点$O$是$\Delta ABC$的外心，$AB=6$，$BC=8$，$B=\frac{2\pi }{3}$，若$\overri

题23: 31．（2021•商丘模拟）在$\Delta ABC$中，$AB=AC$，$\tan C=\frac{4}{3}$，$H$为$\Delta ABC$的垂心，且满

题24: 18．（2021•碑林区校级模拟）在$\Delta ABC$中，若$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=\

题25: 21．（2021•全国Ⅲ卷模拟）已知$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$．$\Delta ABC$内一点$M

题26: 9．（2023•河北区二模）在$\Delta ABC$中，角$B$，$C$的对边长分别为$b$，$c$，点$O$为$\Delta ABC$的外心，若$b^{2}

题27: 17．（2023•浑南区校级模拟）在$\Delta ABC$中，$B=60\circ$，$O$是$\Delta ABC$的外心，若$OB=2$，则$\overr

题28: 27．（2023•沈阳三模）已知$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(x,4)$，若$\overrig

题29: 19．（2021•綦江区校级模拟）在$\Delta ABC$中，$AC=6$，$BC=7$，$\cos A=\frac{1}{5}$，$O$是$\Delta A

题30: 29．（2020•江苏四模）设$H$为$\Delta ABC$的垂心（三角形三条高的交点），且$3\overrightarrow{HA}+4\overright

题31: 4．（2023•广东模拟）已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若对任意实数$x$，$\vert {x

题32: 8．（2020•重庆模拟）奔驰定理：已知$O$是$\Delta ABC$内的一点，$\Delta BOC$，$\Delta AOC$，$\Delta AOB$的

题33: 23．（2023•黄州区校级二模）如图，正方形$ABCD$中，$E$为$AB$中点，$M$为线段$AD$上的动点$\overrightarrow{BM}=\la

题34: 7．（2023•河南三模）如图，这是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数$\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5},\cdots$的图形，已知$P$

题35: 17．（2023•郑州三模）已知$\Delta ABC$中，$AB=AC=2\sqrt{2}$，$\vert \overrightarrow{AB}+\lamb

题36: 28．（2023•河北模拟）已知$O$为$\Delta ABC$的外心，若$OA=2$，且$\angle BAC=75\circ$，则$\overrightar

题37: 向量应用

题38: 6．（2020•青秀区校级模拟）已知$O$是三角形$ABC$所在平面内一定点，动点$P$满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarr

题39: 16．（2020•安徽模拟）设$O$是$\Delta ABC$所在平面上一点，点$H$是$\Delta ABC$的垂心，满足$\overrightarrow{O

题40: 33．（2023•虹口区校级三模）已知平面向量$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{e}

题41: 向量与三角函数综合

题42: 15．（2021•吉林模拟）下列关于平面向量的说法正确的是$($　　$)$

题43: 36．（2023•黄埔区校级模拟）已知$O$是三角形$ABC$的外心，$AB=6$，$AC=10$，若$\overrightarrow{AO}=x\overri

题44: 8．（2023•开封二模）已知等边$\Delta ABC$的边长为$\sqrt{3}$，$P$为$\Delta ABC$所在平面内的动点，且$\vert \ov

题45: 2．（2023•西安模拟）在$\Delta ABC$中，设$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}$，$\overrigh

题46: 22．（2023•河南模拟）在锐角$\Delta ABC$中，$a$，$b$，$c$分别是$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$所对的边，点$G$

题47: 10．（2023•河南模拟）在锐角三角形$ABC$中，$B=60\circ$，$AB=1$，则$AB$边上的高的取值范围是$($　　$)$

题48: 30．（2023•新城区校级模拟）在平行四边形$ABCD$中，$G$为$\Delta BCD$的重心，$\overrightarrow{AG}=x\overri

题49: 25．（2023•湖南模拟）如图，正方形$ABCD$的边长为2，$P$是正方形$ABCD$的内切圆上任意一点，$\overrightarrow{AP}=\lam

题50: 3．（2022•昌吉州模拟）如图所示，已知点$G$是$\Delta ABC$的重心，过点$G$作直线分别与$AB$，$AC$两边交于$M$，$N$两点（点$M$

题51: 37．（2022•浙江模拟）在$\Delta ABC$中，已知$AB=5$，$AC=3$，$A=\frac{2\pi }{3}$，$I$为$\Delta ABC

题52: 39．（2022•福建模拟）$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，$a=6$，$b+12\cos B=2c$

题53: 34．（2022•宁波模拟）在$\Delta ABC$中，点$O$、点$H$分别为$\Delta ABC$的外心和垂心，$\vert AB\vert =5$，$

题54: 33．（2022•陕西模拟）已知$\Delta ABC$中，角$A$，$B$，$C$所对的边分别是$a$，$b$，$c$，且$a=6$，$b=\frac{5}{

题55: 40．（2022•广东模拟）$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，且$a({\sqrt{3}\sin B-\c

题56: 31．（2023•海淀区校级模拟）已知点$O$是边长为4的正方形的中心，点$P$是正方形$ABCD$所在平面内一点，$\vert {\overrightarro

题57: 29．（2023•漳州模拟）已知$\Delta ABC$，点$D$满足$\overrightarrow{BC}=\frac{3}{4}\overrightarr

题58: 35．（2023•北辰区三模）在$\Delta ABC$中，$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}$，$\overrig

题59: 18．（2023•天津二模）在平面四边形$ABCD$中，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$，$\frac{\ov

题60: 26．（2023•湖北模拟）下列关于平面向量的说法中正确的是$($　　$)$

题61: 38．（2022•齐齐哈尔二模）$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，且$a({\sqrt{3}\sin B-

题62: 26．（2023•葫芦岛二模）已知向量$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OP}$

题63: 27．（2021•香洲区校级模拟）若点$O$在$\Delta ABC$所在的平面内，则以下说法正确的是$($　　$)$

题64: 20．（2023•毕节市模拟）已知点$G$为三角形$ABC$的重心，且$\vert \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB

题65: 2．（2023•榆林一模）$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，若$a\sin A+(b+\lambda a

题66: 24．（2023•香坊区校级三模）已知$\Delta ABC$的三个内角$A$，$B$，$C$所对边的长分别为$a$，$b$，$c$，若$(\sqrt{3}c-

题67: 5．（2023•普陀区校级模拟）已知点$O$为$ABC$的外心，且$\overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{AB}+\

题68: 12．（2023•重庆模拟）已知向量$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$的夹角为$60\circ$，$\vert {\

题69: 13．（2023•盐山县校级三模）在$\Delta ABC$中，若$\vert \overrightarrow{OA}\vert =\vert \overrig

题70: 14．（2022•滨州二模）在$\Delta ABC$中，$M$为$BC$边上任意一点，$N$为线段$AM$上任意一点，若$\overrightarrow{AN

题71: 25．（2023•黄冈模拟）点$O$，$H$分别是$\Delta ABC$的外心、垂心，则下列选项正确的是$($　　$)$

题72: 13．（2021•迎江区校级三模）等边$\Delta ABC$的面积为$9\sqrt{3}$，且$\Delta ABC$的内心为$M$，若平面内的点$N$满足$

题73: 7．（2022•安徽模拟）平面上有$\Delta ABC$及其内一点$O$，构成如图所示图形，若将$\Delta OAB$，$\Delta OBC$，$\Del

题74: 21．（2023•浉河区校级模拟）已知曲线$C$上的动点满足$\vert {\overrightarrow{CO}}\vert =\sqrt{2}$，$O$为坐

题75: 5．（2023•鼓楼区校级模拟）在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$．若$AP=1$，则$\overrightarrow{BP}\cdot \ove

题76: 11．（2023•合肥模拟）已知线段$PQ$的中点为等边三角形$ABC$的顶点$A$，且$AB=PQ=2$，当$PQ$绕点$A$转动时，$\overrighta

题77: 16．（2023•迎江区校级模拟）已知点$D$为锐角$\Delta ABC$的外接圆$O$上任意一点，$AB=2$，$AC=4$，则$(\overrightar

题78: 9．（2023•厦门模拟）圆$O$为锐角$\Delta ABC$的外接圆，$AC=2AB=2$，点$P$在圆$O$上，则$\overrightarrow{BP}