向量的数量积

题1: 向量数量积

题2: 25. 已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\vert \overrightarrow{a}\ver

题3: 17．已知向量$\overrightarrow{a}=(1,0)$，$\overrightarrow{b}=(1,2\sqrt{3})$，则$($　　$)$

题4: 11. 已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\vert \overrightarrow{a}\ver

题5: 16．下列选项中正确的是$($　　$)$

题6: 19. 在边长为1的等边三角形$ABC$中，$D$为线段$BC$上的动点，$DE\bot AB$且交$AB$于点$E$，$DF//AB$且交$AC$于点$F$，

题7: 5. 在等腰梯形$ABCD$中，已知$AB//DC$，$AB=2$，$BC=1$，$\angle ABC=60\circ$，点$E$和$F$分别在线段$BC$

题8: 向量数量积基础

题9: 20. 如图，在矩形$ABCD$中，$AB=\sqrt{2}$，$BC=2$，点$E$为$BC$的中点，点$F$在边$CD$上，若$\overrightarro

题10: 26. 已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为单位向量，且$\overrightarrow{a}\center

题11: 9. 已知正方形$ABCD$的边长为2，点$P$满足$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+

题12: 7. 已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$60\circ$，$\vert \overright

题13: 39. 已知向量$\overrightarrow{a}=(\cos \omega x-\sin \omega x,\sin \omega x)$，$\overr

题14: 4．若$\vert {\overrightarrow{a}}\vert =3$，$\vert {\overrightarrow{b}}\vert =3$，向量$

题15: 25．在$\Delta ABC$中，$\angle A=90\circ$，$AB=6$，$AC=8$，点$O$为$\Delta ABC$外接圆的圆心，则$\ov

题16: 38. 设向量$\overrightarrow{a}=(\sqrt{3}\sin x,\sin x)$，$\overrightarrow{b}=(\cos x,

题17: 26．已知梯形$ABCD$中，$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}$，$AB=BC=2$，$\angle ABC=

题18: 9．已知$\vert \overrightarrow{a}\vert =6$，$\vert \overrightarrow{b}\vert =3$，向量$\ov

题19: 1．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{\pi }{3}$，$\overrighta

题20: 27. 若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{\pi }{3}$，且$\vert \ov

题21: 12. 设$x$，$y\in R$，向量$\overrightarrow{a}=(x,1)$，$\overrightarrow{b}=(1,y)$，$\over

题22: 32. 已知向量$\overrightarrow{a}=(\cos \theta ,\sin \theta )$，$\overrightarrow{b}=(3,

题23: 17. 已知$P$是边长为2的正六边形$ABCDEF$内的一点，则$\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AB}$的

题24: 8. 已知向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，$\overrightarrow{b}=(3,2)$，则$\vert \overright

题25: 7．对于任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，下列命题中正确的是

题26: 10. 平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$60\circ$，$\overrightarrow{

题27: 3. 已知$\Delta ABC$是边长为1的等边三角形，点$D$、$E$分别是边$AB$、$BC$的中点，连接$DE$并延长到点$F$，使得$DE=2EF$

题28: 向量夹角

题29: 9．在$\Delta ABC$中，$AB=2AC=2$，$P$，$Q$为线段$BC$上的点，且$\overrightarrow{BP}=\overrightar

题30: 5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\vert {\overrightarrow{a}}\ver

题31: 4．已知向量$\overrightarrow{a}=(1,\sqrt{3})$，$\vert \overrightarrow{b}\vert =3$，$\lan

题32: 10．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足：$\vert

题33: 5．已知向量$\overrightarrow{a}=({1,n}),\overrightarrow{b}=({-1,n})$，若$2\overrightarro

题34: 34. 已知平面向量$\overrightarrow{a}=({\sqrt{3},-1})$，$\vert {\overrightarrow{b}}\vert

题35: 28. 已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\vert \overrightarrow{b}\ver

题36: 29. 已知$\vert \overrightarrow{a}\vert =2$，$\vert \overrightarrow{b}\vert =1$，$(\o

题37: 18. 已知直角梯形$ABCD$中，$AD//BC$，$\ang ADC=90\circ$，$AD=2$，$BC=1$，$P$是腰$DC$上的动点，则$\ver

题38: 向量数量积求夹角

题39: 18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrig

题40: 13．已知向量$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}=(1,2),\overr

题41: 15. 如图，在平面四边形$ABCD$中，$AB\bot BC$，$AD\bot CD$，$\angle BAD=120\circ$，$AB=AD=1$．若点$

题42: 24．已知$\overrightarrow{a}=({1,2\sin \theta })$，$\overrightarrow{b}=({\sin ({\thet

题43: 14．（1）已知向量$\overrightarrow{a}=(1,-2)$，$\overrightarrow{b}=(3,4)$．若$(3\overrighta

题44: 16. 如图，在四边形$ABCD$中，$\angle B=60\circ$，$AB=3$，$BC=6$，且$\overrightarrow{AD}=\lambd

题45: 10．已知，则$(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})\cdot \o

题46: 1．已知圆$C$的半径为3，$AB$是圆$C$的一条直径，$M$，$N$为圆上动点，且$MN=4$，点$E$在线段$MN$上，则$\overrightarrow

题47: 11．在矩形$ABCD$中$AB=4$，$BC=2\sqrt{3}$，点$E$为边$AB$的中点，点$F$为线段$BC$上的动点，则$\overrightarr

题48: 15．已知平面内的三个向量$\overrightarrow{a}=(3,2)$，$\overrightarrow{b}=(-1,2)$，$\overrighta

题49: 向量数量积性质应用

题50: 31. 若非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足$\vert {\overrightarrow{a}+\

题51: 4. 如图，在平行四边形$ABCD$中，已知$AB=8$，$AD=5$，$\overrightarrow{CP}=3\overrightarrow{PD}$，

题52: 3．已知正方形$ABCD$的边长为2，点$P$满足$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\o

题53: 6. 若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\vert \overrightarrow{a}\vert

题54: 20．已知平面四边形$ABCD$，$O$是$ABCD$所在平面内任意一点，则下列命题正确的是$($　　$)$

题55: 22. 已知$\vert \overrightarrow{a}\vert =6$，$\vert \overrightarrow{b}\vert =3$，$\ov

题56: 22．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$60\circ$，且$\vert \overright

题57: 36. 在平面直角坐标系$xOy$中，已知向量$\overrightarrow{m}=(\frac{\sqrt{2}}{2}$，$-\frac{\sqrt{2}

题58: 2．在$\Delta ABC$中，$AB=3$，$AC=5$，$M$是边$BC$的中点，$O$为$\Delta ABC$的外心，则$\overrightarro

题59: 35. 在$\Delta ABC$中，$S_{\Delta ABC}=\frac{\sqrt{3}}{6}\overrightarrow{AB}\cdot \o

题60: 3．已知过点$A(0,1)$且斜率为$k$的直线$l$与圆$C:(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=1$相交于$M$，$N$两点．则$\overrighta

题61: 33. 已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\vert {\overrightarrow{b}}

题62: 8．已知平面向量$\overrightarrow{a}=({2,2}),\overrightarrow{b}=({1,m})$，且$\vert {2\overr

题63: 30. 已知两个单位向量$\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2}$的夹角为$45\circ$，且满足$\overri

题64: 7．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{c}$均为非零向量， ①若$\ov

题65: 24. 已知$\Delta ABC$的外接圆圆心为$O$，且$2\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+\overrig

题66: 14. 已知$\Delta ABC$是边长为2的等边三角形，$P$为平面$ABC$内一点，则$\overrightarrow{PA}\cdot (\overri

题67: 37. 已知$\overrightarrow{a}=(\cos \alpha ,\sin \alpha )$，$\overrightarrow{b}=(\cos

题68: 13．已知向量$\overrightarrow{a}=({\cos \theta ,\sin \theta })$，$\overrightarrow{b}=({

题69: 27．已知平面向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(0,-1)$， （1）若向量$\overrig

题70: 28．在直角坐标系中，$O$是坐标原点，向量$\overrightarrow{OA}=(3,1),\overrightarrow{OB}=(2,-1),\ove