空间中的垂直

题1: 7. 如图，已知平面$PAB\bot$平面$ABCD$，四边形$ABCD$是矩形，$PA=AB$，点$E$，$F$分别是$BC$，$PB$的中点． （Ⅰ）若点

题2: 3．如图，在四棱锥$P-ABCD$中，$PA\bot$底$ABCD$，$AD\bot AB$，$AB//DC$，$AD=DC=AP=2$，$AB=1$，若$E$

题3: 3. 已知平面$\alpha$上的一条直线$l$和这个平面的一条斜线$m$，则"$l$垂直于$m$"是"$l$垂直于$m$在平面$\alpha$上的投影"的$

题4: 5. 若$l$为一条直线，$\alpha$，$\beta$，$\gamma$为三个互不重合的平面，则下列命题正确的是$($　　$)$

题5: 27. 设$m$，$n$为两条直线，$\alpha$，$\beta$为两个平面，若$\alpha \bot \beta$，则$($　　$)$

题6: 6. 已知直线$a$，$b$与平面$\alpha$，$\beta$，$\gamma$，能使$\alpha \bot \beta$的充分条件是$($　　$)$

题7: 2. 已知直线$m$，$n$和平面$\alpha$，$\beta$，若$\alpha \bot \beta$，$\alpha \bigcap \beta =m

题8: 14．如图，在四面体$ABCD$中，$AD\bot BD$，截面$PQMN$是矩形，则下列结论不一定正确的是$($　　$)$![一艘船 中度可信度描述已自动生成

题9: 16. 如图，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$是平行四边形，且$AB=1$，$BC=2$，$\angle ABC=60\circ$，$PA\bot$

题10: 21．$\Delta ABC$中，$\angle C=90\circ$，$\angle A=60\circ$，$AB=2$，$M$为$AB$中点，将$\Delt

题11: 4. 已知直线$l$和平面$\alpha$，则下列命题中正确的是$($　　$)$

题12: 9．平行四边形$ABCD$中，$\angle ABD=60\circ$，$\angle BAD=95\circ$，将$\Delta ABD$绕直线$BD$旋转至

题13: 22．平面与平面垂直的判定定理符号语言为：___$a\sub \alpha$[，]$a\bot \beta \Rightarrow \alpha \bot \b

题14: 垂直关系判定

题15: 25. 如图，四边形$ABCD$是圆柱的轴截面，$E$是底面圆周上异于$A$，$B$的一点，则下面结论中错误的是$($　　$)$ ![](media/image

题16: 11．已知在矩形$ABCD$中，$AB=2BC=4$，$E$为$AB$的中点，沿着$DE$将$\Delta ADE$翻折到$\Delta PDE$，使平面$PD

题17: 1. 已知$m$，$n$，$l$为三条不同的直线，$\alpha$，$\beta$为两个不同的平面，则下列命题中正确的是$($　　$)$

题18: 23．如图，已知$PD$垂直于正方形$ABCD$所在的平面，连接$PB$，$PC$，$PA$，$AC$，$BD$，则图中所标的各线段中，一定与$AC$垂直的线段

题19: 2．如图所示，空间四边形$PABC$的各边都相等，$D$，$E$，$F$，$G$分别是$AB$，$BC$，$CA$，$AP$的中点，下列四个结论中正确的个数为$

题20: 20. 如图，在三棱锥$P-ABC$中，$PA\bot$平面$ABC$，$AB\bot BC$，$PA=AB$，$D$为$PB$的中点，则下列结论正确的有$($

题21: 35. 如图，在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，截面$A_{1}BD$与底面$ABCD$所成锐二面角$A_{1}-BD-A$的正

题22: 46. 如图示，正方形$ABCD$与正三角形$ADP$所在平面互相垂直，$Q$是$AD$的中点． （1）求证：$PQ\bot BQ$； （2）在线段$AB$上是

题23: 18．如图所示，$AB$为圆$O$的直径，点$C$在圆周上（异于点$A$，$B)$，直线$PA$垂直于圆$O$所在的 平面，点$M$为线段$PB$的中点，以下四

题24: 25．在长方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$DD_{1}=2AB=2BC=2$，动点$P$满足$\frac{{D_1}P}{{D_

题25: 16．连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如图），则$($　　$)$ {wid

题26: 20．在空间直角坐标系$Oxyz$中，已知点$P(1$，1，$1)$，$A(1$，0，$1)$，$B(0$，1，$0)$，则下列说法正确的是$($　　$)$

题27: 41. 如图，在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，点$M$，$N$分别是棱$DD_{1}$和线段$BC_{1}$上的动点，则满足与

题28: 31. 在棱长为2的正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$E$为$CD_{1}$上的动点，则$AE$与平面$AA_{1}B_{1}B

题29: 17．如图，在三棱锥$P-ABC$中，$PA\bot$平面$ABC$，$AB\bot BC$，$PA=AB$，$D$为$PB$的中点，则下列结论正确的有$($

题30: 线面垂直证明

题31: 11. 如图所示，在四棱锥$P-ABCD$中，$ABCD$是正方形，$PD\bot$平面$ABCD$，$PD=AB=2$，$E$，$F$，$G$分别是$PC$，

题32: 14. 如图，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$为正方形，$PA\bot$平面$ABCD$，$AE\bot PB$，$E$为$PB$的中点，$F$为棱

题33: 21. 如图，在正四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$AA_{1}=2AB$，$E$，$F$，$N$分别是棱$CC_{\prime

题34: 10. 如图，在三棱锥$A-BCD$中，$CA=CB=CD=BD=2$，$AB=AD=\sqrt{2}$，$O$是$BD$的中点． （1）求证：$AO\bot$

题35: 1．如图正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$\overrightarrow{{A_1}M}=\lambda \overrighta

题36: 29. 正四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$AB=BC=2$，四面体$ACB_{1}D_{1}$体积为$\frac{8}{3}$

题37: 23. 在正四面体$ABCD$中，$E$，$F$，$G$分别为$AB$，$BC$，$CD$的中点，则$($　　$)$ ![图示 描述已自动生成](media/i

题38: 42. 在正四面体$ABCD$中，已知$E$，$F$分别是$AB$，$CD$上的点（不含端点），则$($　　$)$

题39: 19．在四棱锥$P-ABCD$中，已知$PA\bot$底面$ABCD$，底面$ABCD$为正方形，则下列命题中正确的$($　　$)$

题40: 8．在四棱锥$A-BCDE$中，$CD//BE$，$\angle BCD=90\circ$．$BE=BC=2CD=2$，$AB=AE=\sqrt{5}$，$M$

题41: 5．如图，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$是平行四边形，$AD\bot PA$，$BC\bot PB$，$PB=BC$，$PA=AB$，$M$为$P

题42: 12．已知直线$a$，$b$分别在两个不同的平面$\alpha$，$\beta$内，则"平面$\alpha$和平面$\beta$不垂直"是"直线$a$和直线$b

题43: 9. 如图，在三棱锥$D-ABC$中，侧面$ACD\bot$底面$ABC$，$AC=DA$，$AC\bot BC$，$AF\bot BD$，$CH\bot B

题44: 17. 已知$\alpha$，$\beta$是两个互相垂直的平面，$m$，$n$是一对异面直线，下列五个结论： （1）$m//\alpha$，$n\subset

题45: 32. 如图，在直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$AB\bot BC$，$AB=BC=2$，$M$，$N$分别为$A_{1}B_{1}$，

题46: 43. 如图，已知正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$，点$P$在直线$AD_{1}$上，$Q$为线段$BD$的中点，则下列命题中假命题

题47: 47. 如图，在四棱锥$P-ABCD$中，已知$PA\bot$平面$ABCD$，且四边形$ABCD$为直角梯形，$\angle ABC=\angle BAD=\

题48: 33. 如图1，$\Delta ABC$是边长为6的等边三角形，点$D$，$E$分别在线段$AC$，$AB$上，$AE=2$，$AD=4$，沿$DE$将$\De

题49: 24．已知矩形$ABCD$的边$AB=a$，$BC=3$，$PA\bot$平面$ABCD$，若$BC$边上有且只有一点$M$，使$PM\bot DM$，则$a$

题50: 45. 如图，直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$AC\bot BC$，$AC=BC=CC_{1}=2$，$M$，$N$分别为$AC$，$B

题51: 6．如图，四边形$ABCD$，$A_{1}ADD_{1}$，$C_{1}CDD_{1}$均为正方形．动点$E$在线段$A_{1}C_{1}$上，$F$，$G$，

题52: 27．如图，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$是菱形，$\angle ABC=60\circ$，三角形$PAB$为正三角形，且侧面$PAB\bot$底

题53: 13. 如图，已知正四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$，底面正方形$ABCD$的边长为2，$AA_{1}=3$． （1）求证：平面$A

题54: 19. 以下四个正方体中，满足$AB\bot$平面$CDE$的有$($　　$)$

题55: 28. 正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，直线$AB_{1}$与平面$ACC_{1}A_{1}$所成的角为$($　　$)$

题56: 24. 在三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$D$为$BB_{1}$的中点，$\frac{\sqrt{2}}{2}A{A}_{1}=AB=BC

题57: 22. 棱长为2的正方体的展开图如图所示．关于该正方体，下列说法正确的是$($　　$)$ ![图示, 形状 描述已自动生成](media/image1101.p

题58: 10．如图，$PA$垂直于以$AB$为直径的圆所在平面，$C$为圆上异于$A$，$B$的任意一点，$AE\bot PC$垂足为$E$，点$F$是$PB$上一点，

题59: 44. 如图，正方形$ADEF$所在平面和等腰梯形$ABCD$所在平面相互垂直，已知$BC=4$，$AB=AD=2$． （1）求证：$AC\bot BF$； （

题60: 15. 如图，四棱锥$P-ABCD$的底面是矩形，$PD\bot$底面$ABCD$，$PD=DC=1$，$AD=\sqrt{2}$．点$M$为$BC$的中点．

题61: 34. 如图，在四棱锥$P-ABCD$中，$PA\bot$平面$ABCD$，$AB//CD$，且$AB=1$，$CD=2$，$BC=2\sqrt{2}$，$PA

题62: 36. 如图，在直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$AC\bot BC$，$AC=2$，$BC=CC_{1}=4$，点$D$是棱$AB$的中

题63: 28．如图，在直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，平面$A_{1}BC\bot$平面$ABB_{1}A_{1}$，侧面$ABB_{1}A_{1

题64: 13．如图，在四棱锥$E-ABCD$中，底面$ABCD$是正方形，且平面$ABCD\bot$平面$AEB$，则$($　　$)$ ![形状 描述已自动生成](me

题65: 7．如图所示，在直角梯形$BCEF$中，$\angle CBF=\angle BCE=90\circ$，$A$，$D$分别是$BF$，$CE$上的点，$AD//

题66: 39. $\Delta ABC$是正三角形，线段$EA$和$DC$都垂直于平面$ABC$，设$EA=AB=2\alpha$，$DC=a$，且$F$为$BE$的中

题67: 18. 如图，在正方体中，$O$为底面的中心，$P$为所在棱的中点，$M$，$N$为正方体的顶点．则满足$MN\bot OP$的是 [　①③　]．（填写正确的序

题68: 30. 在正三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，侧棱长为$\sqrt{2}$，底面三角形的边长为1，则$BC_{1}$与侧面$ACC_{1}A_

题69: 4．如图，三棱台$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$BC=AC$，现在以下四项中选择一个，可以证明$AA_{1}=BB_{1}$的条件有：①$CC_

题70: 8. 如图，在长方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$AB=2$，$BC=CC_{1}=1$，$E$，$F$分别是$DC$，$A_{

题71: 12. 如图，$PA\bot$平面$ABC$，$AB$为圆$O$的直径，$E$，$F$分别为棱$PC$，$PB$的中点． （1）证明：$EF//$平面$ABC$

题72: 15．如图，在直四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，底面$ABCD$为矩形，$AB=\sqrt{2}AD$，$E$，$F$分别为$B