空间向量求角与距离

题1: 7. 平行六面体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的所有棱长都是1，$O$为$A_{1}C_{1}$中点，$\angle BAD=\ang

题2: 27. 已知向量$\overrightarrow{OA}=(0,1,2),\overrightarrow{OB}=(-1,0,1),\overrightarro

题3: 10. 三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$M$、$N$分别是$A_{1}B$、$B_{1}C_{1}$上的点，且$BM=2A_{1}M$，$

题4: 4. 在平行六面体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，点$P$是线段$BD$上的一点，且$PD=3PB$，设$\overrightarr

题5: 3. 如图，在空间四边形$OABC$中，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{O

题6: 32. 已知向量$\overrightarrow{a}=(2$，$-1$，$3)$，$\overrightarrow{b}=(-4$，2，$t)$的夹角为钝角，

题7: 10．已知$A(1$，2，$3)$，$B(0$，1，$2)$，$C(-1$，0，$\lambda )$若$\overrightarrow{AB}//\overr

题8: 8. 如图，平行六面体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的各棱长均为1，$\angle A_{1}AB=\angle A_{1}AD=60

题9: 20. 已知$\overrightarrow{a}=({1,4,-2})$，$\overrightarrow{b}=({-2,2,4})$． （1）若$\ove

题10: 18. 在正四面体$O-ABC$中，$E$，$F$，$G$，$H$分别是$OA$，$AB$，$BC$，$OC$的中点．设$\overrightarrow{OA}

题11: 28. 已知空间向量$\overrightarrow{a}=(-1$，$m$，$2)$，$\overrightarrow{b}=(-1$，2，$-1)$，若$\

题12: 16. 已知$\overrightarrow{a}=(2,-1,3),\overrightarrow{b}=(-1,4,-2),\overrightarrow{

题13: 33. 若单位向量$\overrightarrow{OA}=({m,n,0})$与向量$\overrightarrow{OB}=({1,1,1})$的夹角等于$

题14: 20．下列关于空间向量的命题中，正确的有$($　　$)$

题15: 7．空间一点$P(-2$，3，$1)$出发的一束光线射到平面$xOy$上反射后，经点$A(1$，2，$3)$出去，则该束光线从$P$到$A$所经历的路程是$($

题16: 21．已知空间向量$\overrightarrow{a}=(-3$，2，$5)$，$\overrightarrow{b}=(1$，3，$-1)$，且$\lamb

题17: 8．若$\{\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\}$构成空间的一个基底，则下列向量

题18: 15．如图，在平行六面体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$

题19: 24．已知向量$\overrightarrow{a}=(0,-1,1),\overrightarrow{b}=(4,1,0),\vert \lambda \ov

题20: 2．在三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，可以作为空间向量一组基底的是$($　　$)$

题21: 22．与$\overrightarrow{a}=(1,2,-2)$同向的单位向量$\overrightarrow{b}$是 ___$(\frac{1}{3}$[

题22: 35. 如图，在底面为矩形的四棱锥$P-ABCD$中，$PE\bot$底面$ABCD$，$E$为棱$AD$上一点，且$AE=2$，$AB=DE=PE=3$．以$

题23: 25. 已知空间向量$\overrightarrow{a}=({1,2,-3})$，则向量$\overrightarrow{a}$在坐标平面$Oyz$上的投影向

题24: 2. 在正四面体$P-ABC$中，过点$A$作平面$PBC$的垂线，垂足为$H$点，点$M$满足$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4

题25: 26. 已知四面体$A-BCD$的所有棱长都等于2，$E$是棱$AB$的中点，$F$是棱$CD$靠近$C$的四等分点，则$\overrightarrow{EF}

题26: 12．在空间直角坐标系中，以$A(m$，1，$9)$，$B(10$，$-1$，$6)$，$C(2$，4，$3)$为顶点的三角形是等腰三角形，其中$m\in Z$

题27: 16．已知空间内不同的四点$P$、$M$、$A$、$B$，空间内不共线的三个向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}

题28: 18．已知三个非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面，则$($

题29: 13．正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立

题30: 15. 在下列条件中，一定能使空间中的四点$M$，$A$，$B$，$C$共面的是$($　　$)$

题31: 22. 向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$2\overrig

题32: 14. 已知$\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB}$是空间两个不共线的向量，$\overrightarrow{MC}=

题33: 34. 设$x$，$y\in R$，向量$\overrightarrow{a}=(x$，1，$1)$，$\overrightarrow{b}=(1$，$y$，$

题34: 24. 设$x>0$，向量$\overrightarrow{AB}=(x,\frac{1}{x},x)$在向量$\overrightarrow{AC}=(1,2

题35: 19. 已知空间三点$A(-1$，$-1$，$2)$，$B(0$，1，$0)$，$C(-2$，3，$1)$，设$\overrightarrow{a}=\over

题36: 11．如图，正五边形$ABCDE$放入某平面直角坐标系后，若顶点$A$，$B$，$C$，$D$的坐标分别是$(0,a)$，$(-3,2)$，$(b,m)$，$(

题37: 9．已知$O$是坐标原点，空间向量$\overrightarrow{OA}=(1,1,2)$，$\overrightarrow{OB}=(-1,3,4)$，$\

题38: 4．已知$\overrightarrow{a}=(2,-3,1)$，$\overrightarrow{b}=(1,3,0)$，$\overrightarrow{

题39: 13. 在下列条件中，点$G$与点$A$，$B$，$C$一定共面的是$($　　$)$

题40: 14．如图所示，在平行六面体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$N$为$A_{1}C_{1}$与$B_{1}D_{1}$的交点，$M$为

题41: 3．如图，已知四面体$ABCD$的所有棱长都等于$a$，$E$，$F$，$G$分别是棱$AB$，$AD$，$DC$的中点．则$\overrightarrow{G

题42: 9. 在平行六面体$ABCD-A\prime B\prime C\prime D\prime$中，$AB=4$，$AD=3$，$AA\prime =5$，$\

题43: 12. 已知向量$\overrightarrow{a}=(-2,-1,2)$，$\overrightarrow{b}=(-1,1,2)$，$\overright

题44: 6. 如图，四棱锥$P-OABC$的底面是矩形，设$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$，$\overrightar

题45: 19．如图，$OA$，$OB$，$OC$两两垂直，且$OA=1$，$OB=2$，$OC=2$，以点$O$为坐标原点，$OA$，$OB$，$OC$所在直线分别为$

题46: 23. 已知点$A(3$，2，$3)$，$B(1$，1，$4)$，$C(2$，0，$2)$，则$\overrightarrow{AB}\cdot \overri

题47: 25．已知点$B(-1$，1，$2)$、$C(-3$，0，$4)$，若$\vert \overrightarrow{c}\vert =3$，且$\overrig

题48: 11. 如图，在三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$P$为空间一点，且满足$\overrightarrow{BP}=\lambda \over

题49: 6．已知$\overrightarrow{a}=(1,-2,y)$，$\overrightarrow{b}=(x,2,1)$，$2\overrightarrow

题50: 29. 已知空间三点$A(1$，$-1$，$2)$，$B(3$，0，$-1)$，$C(2$，3，$-3)$，则向量$\overrightarrow{AB}$与$

题51: 17. 已知向量$\overrightarrow{a}=(\lambda +1,0,2)$，$\overrightarrow{b}=(3\lambda ,2\m

题52: 30. 已知向量$\overrightarrow{a}=(0,1,1),\overrightarrow{b}=(2,1,0)$，则$\overrightarro

题53: 23．在空间直角坐标系$O-xyz$上，有一个等边三角形$ABC$，其中点$A$在$z$轴上．已知该等边三角形的边长为2，重心为$G$，点$B$，$C$在平面$

题54: 17．下列说法，不正确的是$($　　$)$

题55: 26．如图，在三棱锥$A-BCD$中，$AB=AC=BD=CD=4$，$AD=BC=2$，点$M$，$N$分别是$AD$，$BC$的中点． （1）求$\over

题56: 21. 如图所示，在平行六面体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$E$、$F$分别在$B_{1}B$和$D_{1}D$上，且$BE=\f

题57: 28．已知在正三棱锥$P-ABC$中，点$M$，$N$分别是线段$AB$，$PC$的中点，记$\overrightarrow{PA}=\overrightarr

题58: 1. 已知点$A(-2$，3，$0)$，$B(1$，3，$2)$，$\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{AB}$，则点$

题59: 31. 若$\overrightarrow{a}=({-1,x+1,x})$，$\overrightarrow{b}=({2-x,0,3})$，且$\overr

题60: 5．正四面体$P-ABC$的棱长为$\sqrt{2}$，若点$Q$是该正四面体外接球球面上的一动点，则$\overrightarrow{QA}\cdot \ov

题61: 27．如图所示，在平行六面体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$E$、$F$分别在$B_{1}B$和$D_{1}D$上，且$BE=\fr

题62: 四棱锥证明+计算综合大题

题63: 四棱锥空间向量综合（菱形底面，侧面垂直）