空间中的平行

题1: 11．如图，在四棱锥$P-ABCD$中，$PA\bot$平面$ABCD$，底面四边形$ABCD$是菱形，点$O$是对角线$AC$与$BD$的交点，$AB=2$，

题2: 30. 如图，在三棱柱$BCF-ADE$中，若$G$，$H$分别是线段$AC$，$DF$的中点． （1）求证：$GH//BF$； （2）在线段$CD$上是否存在

题3: 25. 设$\alpha$，$\beta$，$\gamma$是互不重合的平面，$m$，$n$是互不重合的直线，给出四个命题： ①若$m//\alpha$，$n\

题4: 26. 已知两个不同平面$\alpha$，$\beta$和三条不重合的直线$a$，$b$，$c$，则下列命题： （1）若$\alpha \bigcap \bet

题5: 24. 若$m$，$n$为空间中两条不同的直线，$\alpha$，$\beta$，$\gamma$为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是$($　　$)$

题6: 平行关系判定

题7: 1. 下列各图中，$A$、$B$为正方体的两个顶点，$M$、$N$、$P$分别为其所在棱的中点，能得出$AB//$平面$MNP$的图形的序号是$($　　$)$

题8: 2. 如图，点$A$，$B$，$C$，$M$，$N$为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线$MN//$平面$ABC$的是$($　　$)$

题9: 22. 已知平面$\alpha$，$\beta$，$\gamma$，直线$a$，$b$，$c$，下列说法正确的是$($　　$)$

题10: 18．在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，点$E$、$F$、$G$分别为棱$A_{1}D_{1}$、$A_{1}A$、$A_{1}

题11: 6．棱长为2的正方体中，$E$、$F$分别是$DD_{1}$、$DB$的中点，$G$在棱$CD$上，且$CG=\frac{1}{3}CD$，$H$是$C_{1}

题12: 24．在如图直四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，底面$ABCD$为菱形，$AA_{1}=2AB=4$，$\angle BAD=60

题13: 15．若$m$，$n$表示两条不重合的直线，$\alpha$，$\beta$，$\gamma$表示三个不重合的平面，下列命题正确的是$($　　$)$

题14: 3. 如图，直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，底面三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$是正三角形，$E$是$BC$中点，则下列叙述正确

题15: 1．如图，在三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$CC_{1}\bot$平面$ABC$，$AC\bot BC$，$AC=BC=2$，$CC_{1

题16: 5．如图，在正四棱锥$P-ABCD$中，$PA=AB=2\sqrt{2}$，$E$，$F$分别是$PB$，$PD$的中点，则异面直线$AE$，$CF$所成角的余

题17: 9．如图，在四棱锥$D-ABCD$中，底面四边形$ABCD$是菱形，$M$为$PC$的中点． （1）求证：$PA//$平面$BDM$； （2）若$PA=PC$，

题18: 28．如图，在圆柱$OO_{1}$中，$AB$是底面圆$O$的直径，$P$为半圆弧$AB$上一点，$AA_{1}$是圆柱的母线．已知$AP=\sqrt{3},B

题19: 线面平行证明

题20: 16. 如图，在长方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，若$E$，$F$，$G$，$H$分别是棱$A_{1}B_{1}$，$BB_{1}

题21: 18. 由四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$截去三棱锥$C_{1}-B_{1}CD_{1}$后得到的几何体如图所示，四边形$ABCD$

题22: 9．在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，异面直线$A_{1}B$，$B_{1}C$所成角的大小为$($　　$)$ $?$ ![形状

题23: 22．在如图所示的直四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$AA_{1}=AD=2$，$AB=1$，点$P$在侧面$BCC_{1}B_

题24: 21. 已知$\alpha$，$\beta$，$\gamma$是三个不同的平面，$m$，$n$是两条不同的直线，下列结论正确的是$($　　$)$

题25: 1．设$C'$与$C$分别为圆柱上下底面圆周上的点，且位于该圆柱轴截面$ABB'A'$同侧，下底面圆心$O$在$AB$上，若$\widehat{BC}=2\wi

题26: 15. 下列说法正确的是$($　　$)$

题27: 9. 如图，在四面体$ABCD$中，$M$是$AD$中点，$P$是$BM$中点．在线段$AC$上存在一点$Q$，使得$PQ//$平面$BCD$，则$\frac

题28: 23. 设$a$，$b$是空间中的两条直线，$\alpha$，$\beta$是空间中的两个平面，下列说法正确的是$($　　$)$

题29: 20．已知$\alpha$，$\beta$，$\gamma$是不同的平面，$l$，$m$，$n$是不同的直线，则下列命题正确的是$($　　$)$

题30: 21．已知直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$的侧棱与底面边长都相等，$D$，$F$分别是$A_{1}B_{1}$和$A_{1}C_{1}$的中点

题31: 20. 如图，四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的底面$ABCD$是正方形． （1）证明：平面$A_{1}BD//$平面$CD_{1}

题32: 3．在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$E$，$F$分别为$AB$，$AD$的中点，则异面直线$D_{1}C$与$EF$所成角的

题33: 16．如图，在三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，已知点$G$，$H$分别在$A_{1}B_{1}$，$A_{1}C_{1}$上，且$GH$经过

题34: 31. 如图，在三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，点$E$，$F$分别在线段$AC$，$A_{1}C$上，且满足$CE=2EA$，$CF=2F

题35: 13．已知正四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$AB=2$，$AA_{1}=3$． （1）求正四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1

题36: 7．如图，在四棱锥$P-ABCD$中，四边形$ABCD$是菱形，$PA=PC$，$E$为$PB$的中点． （1）求证：$PD//$面$AEC$； （2）求证：平

题37: 13. 正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$M$、$N$分别为$A_{1}B_{1}$、$A_{1}D_{1}$的中点，$E$、$

题38: 6. 如图，在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$E$为$DD_{1}$的中点． （1）证明：直线$BD_{1}//$平面$AC

题39: 14．如图，在平行六面体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$AB=AD=AA_{1}=1$，$\angle BAD=\frac{\pi

题40: 10. 如图，已知圆锥的顶点为$S$，$AB$为底面圆的直径，点$M$，$C$为底面圆周上的点，并将弧$AB$三等分，过$AC$作平面$\alpha$，使$SB

题41: 11. 如图，在多面体$ABC-DEFG$中，平面$ABC//$平面$DEFG$，$EF//DG$，且$AB=DE$，$DG=2EF$，则$($　　$)$ ![

题42: 4. 在长方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，底面$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$为正方形，$AC_{1}\bot$平面

题43: 27. 在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，点$P$在正方形$BCC_{1}B_{1}$内，且不在棱上，则$($　　$)$ ![菁

题44: 8．如图，在直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$AC\bot BC$，$AC=CC_{1}=2BC$，则直线$BC_{1}$与直线$AB_{

题45: 11．在直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$\angle BCA=90\circ$，$M$，$N$分别是$A_{1}B_{1}$，$A_{1

题46: 19．如图，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$是菱形，且$\angle DAB=60\circ$，侧面$PAD$为正三角形，且平面$PAD\bot$平

题47: 6．在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，点$P$在$AC_{1}$上运动（包括端点），则$BP$与$AD_{1}$所成角的取值范围

题48: 23．三棱锥$O-ABC$中，$OA$，$OB$，$OC$两两垂直且相等，点$P$，$Q$分别在线段$BC$和$OA$上移动，且满足$BP\leqslant \

题49: 25．已知体积为6的四面体$ABCD$满足$AB\bot BC$，$BC\bot CD$，$AB=BC=CD=2\sqrt{3}$，则异面直线$AD$与$BC$

题50: 27．如图，平行六面体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的底面是菱形，且$\angle C_{1}CB=\angle C_{1}CD=\an

题51: 16．如图所示，在四棱锥$P-ABCD$中，$ABCD$是正方形，$PD\bot$平面$ABCD$，$PD=AB=2$，$E$，$F$，$G$分别是$PC$，$

题52: 4．如图，已知四边形$ABCD$为菱形，$DE\bot$平面$ABCD$，$BF\bot$平面$ABCD$，$AD=BD=ED=2$． （1）证明：平面$BCF

题53: 8．如图所示，在四棱锥$P-ABCD$中，已知$PA\bot$底面$ABCD$，且底面$ABCD$为梯形，$BC//AD$，$AB\bot AD$，$PA=AD

题54: 2．如图，在四棱锥$S-ABCD$中，$AB//DC$，$BC\bot AB$，$CD=SD$，平面$SCD\bot$平面$SBC$． （1）求证：$BC\bo

题55: 17．如图，$PA\bot$平面$ABC$，$AB$为圆$O$的直径，$E$，$F$分别为棱$PC$，$PB$的中点． （1）证明：$EF//$平面$ABC$．

题56: 19．如图，四边形$ABCD$是矩形，$PA\bot$平面$ABCD$，$DE\bot$平面$ABCD$，点$F$在棱$PA$上． （1）求证：$PA//$平面

题57: 5．如图，三棱锥$P-ABC$的底面$ABC$和侧面$PBC$都是边长为2的等边三角形，$M$，$N$分别是$AB$，$BC$的中点，$PN\bot AN$．

题58: 3．如图，在正四棱锥$P-ABCD$中，$E$，$F$分别为$PA$，$PC$的中点，$\overrightarrow{DG}=2\overrightarrow

题59: 5. 在正方体中$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$，已知$O$为$A_{1}C_{1}$中点，如图所示． （1）求证：$B_{1}C//$

题60: 14．如图，在棱长是2的正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$E$，$F$分别为$AB$，$A_{1}C$的中点． （Ⅰ）求异面直线

题61: 29. 如图，在长方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$E$，$F$，$G$分别为所在棱的中点，$H$，$Q$分别为$AC$，$AD_

题62: 18．如图，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$为正方形，$PA\bot$平面$ABCD$，$AE\bot PB$，$E$为$PB$的中点，$F$为棱$

题63: 19. 如图，四棱锥$P-ABCD$的底面为平行四边形．设平面$PAD$与平面$PBC$的交线为$l$，$M$、$N$、$Q$分别为$PC$、$CD$、$AB$

题64: 12．如图，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$是边长为2的正方形，侧面$PAD$为等腰直角三角形，且$\angle PAD=\frac{\pi }{2

题65: 7. 如图，在直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，已知$AB=BC=2$，$BB_{1}=3$，$AB\bot BC$，$D$为$AB$的中

题66: 7．在直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$AC=3,BC=3,AB=3\sqrt{2},A{A}_{1}=4$，则异面直线$A_{1}C$与

题67: 10．如图，在正四棱台$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$O_{1}$，$O$分别为上、下底面中心，$E_{1}$，$E$分别为$B_{

题68: 13．四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，侧棱$BB_{1}\bot$底面$ABCD$，$AB=BB_{1}=1$，底面$ABCD$

题69: 12．已知正三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$的所有棱长均相等，点$M$为$A_{1}B_{1}$的中点，则异面直线$AM$与$B_{1}C$所成

题70: 2．如图，在直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$AB\bot BC$，$AB=BC$，$AA_{1}=AC=2\sqrt{2}$，点$E$为

题71: 17．在棱长为2的正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$M$，$E$，$F$分别为$A_{1}D_{1}$，$BC$，$CC_{1}

题72: 4．下列命题正确的是$($　　$)$ （1）已知平面$\alpha$和直线$m$，$n$，若$m//\alpha$，$n\sub \alpha$，则$m//n$

题73: 10．如图，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$为正方形，$PA\bot$平面$ABCD$，$PA=AB=4$，$E$为$PB$中点，$M$为$AD$中

题74: 15．如图，在长方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$AB=2$，$BC=CC_{1}=1$，$E$，$F$分别是$DC$，$A_{1

题75: 20．如图，矩形$AMND$所在平面与直角梯形$MBCN$所在的平面垂直，$MB//CN$，$MN\bot MB$． （1）求证：$AM//$平面$DNC$；

题76: 8. 如图所示，在几何体$ABCDEF$中，四边形$ABCD$为直角梯形，$AD//BC$，$CD\bot AD$，$AE\bot$底面$ABCD$，$AE/