空间几何体的结构

题1: 3. 下列说法正确的是$($　　$)$

题2: 27．如图所示，三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$AB\bot BC$，$AB=BC=1$，$BB_{1}=2$，${B_1}C=\sqrt

题3: 13．在直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中$AB=BC=\sqrt{2}$，$BB_{1}=2$，$\angle ABC=90\circ$，$

题4: 13. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑$($biēnào$)$．已知在鳖臑$M-ABC$中，$MA\bot$面$ABC$，$MA=A

题5: 12. 一个圆台的上、下底面的半径分别为1，4，母线长为5，则该圆台的侧面积为$($　　$)$

题6: 19．等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为$($　　$)$

题7: 5. 如图，边长为2的正方形$A\prime B\prime C\prime D\prime$是用斜二测画法得到的四边形$ABCD$的直观图，则四边形$ABC

题8: 23. 棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为$($　　$)$

题9: 2. 下列命题正确的是$($　　$)$

题10: 17．如图，一个正方体密封容器中装有一半的水量，若将正方体随意旋转放置，则容器中水的上表面形状可能是$($　　$)$ ![形状, 矩形 描述已自动生成](med

题11: 29. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为$\pi$，则球的体积为$($　　$)$

题12: 28. 已知三棱锥$P-ABC$的四个顶点都在球$O$的球面上，$PA\bot$平面$ABC$，在底面$\Delta ABC$中，$B=\frac{\pi }{

题13: 24. 正四棱锥$P-ABCD$的高为3，体积为32，则其外接球的表面积为$($　　$)$

题14: 1. 下列说法正确的是$($　　$)$

题15: 7．祖暅原理的内容为"幂势既同，则积不容异"，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何

题16: 22．已知点$A(x_{1}$，$y_{1})$，$B_{2}(x_{2}$，$y_{2})$，$C(x_{2}$，$0)$，$D(x_{1}$，$0)$，其中

题17: 10. 如图，在直角梯形$ABCD$中，$AB//CD$，$AB\bot BC$，$AB=2CD=2$，$AD=3$，以$BC$边所在的直线为轴，其余三边旋转一

题18: 28．已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4． （1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角； （2）如图，若圆锥中内接一个高为$\sqrt{3}$的圆柱，求该圆柱的

题19: 4. 水平放置的$\Delta ABC$的直观图如图所示，$D\prime$是△$A\prime B\prime C\prime$中$B\prime C\pr

题20: 11. 已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为$($　　$)$

题21: 26．在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$是矩形，$PD\bot$平面$ABCD$，且$AD=2$，$PD=4$，$PB=5$． （1）求四棱锥$P-A

题22: 32. 如图：正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的棱长为2，$E$为$DD_{1}$的中点，过点$D$作正方体截面使其与平面$A_{1

题23: 7. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为$45\circ$的等腰梯形，已知直观图$OA\prime B\prime C\prime$中，${B'

题24: 5．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为$($　　$)$ {w

题25: 20. 如图，一个三棱锥$S-ABC$中，$D$，$E$，$F$分别为棱$SA$，$SB$，$SC$上的点，且$SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1$，则

题26: 30. 已知圆锥$PO$的底面半径为$\sqrt{3}$，轴截面的面积为$3\sqrt{2}$，则该圆锥的体积为$($　　$)$

题27: 6. 一个水平放置的平面图形$\Delta OAB$用斜二测画法作出的直观图是如图所示的等腰直角△$O\prime A\prime B\prime$，其中$A

题28: 9. 如图，某圆柱体的高为1，$ABCD$是该圆柱体的轴截面．已知从点$B$出发沿着圆柱体的侧面到点$D$的路径中，最短路径的长度为2，则该圆柱体的底面周长为

题29: 16．在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$E$，$F$，$G$分别为$BC$，$CC_{1}$，$BB_{1}$的中点，则$($

题30: 24．已知棱长为1的正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$，$M$为$BC$的中点，点$N$为四边形$DCC_{1}D_{1}$及其内部任

题31: 18. 已知三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$的体积为12，则三棱锥$A-A_{1}B_{1}C_{1}$的体积为$($　　$)$

题32: 16. 圆锥的高为2，其侧面展开图的圆心角为$\frac{2\pi }{3}$，则该圆锥的体积为$($　　$)$

题33: 22. 在三棱锥$P-ABC$中，线段$PC$上的点$M$满足$PM=\frac{1}{3}PC$，线段$PB$上的点$N$满足$PN=\frac{2}{3}P

题34: 6．圆台$O_{1}O_{2}$的内切球$O$的表面积与圆台的侧面积之比为$\frac{8}{9}$，则圆台母线与底面所成角的正切值为$($　　$)$

题35: 27. 圆台$O_{1}O_{2}$的内切球$O$的表面积与圆台的侧面积之比为$\frac{8}{9}$，则圆台母线与底面所成角的正切值为$($　　$)$

题36: 1．在四面体$ABCD$中，$AD\bot$底面$ABC$，$AB=AC=\sqrt{10}$，$BC=2$，点$G$为三角形$ABC$的重心，若四面体$ABC

题37: 23．如图，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有$a$升水．若将容器平放在地面上（如图$1)$，则水面正好过圆锥的顶点$P$；若将容器

题38: 11．已知某几何体由两个有公共底面的圆锥组成，两个圆锥的顶点分别为$A$，$B$，底面半径为$R$．若$AB+3R=9$，则该几何体的体积最大时，以$R$为半径

题39: 8．已知直四棱柱$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的棱长均为2，$\angle BAD=60\circ$．以$D_{1}$为球心，$\sqr

题40: 2025高考空间几何解答(常规)

题41: 9．已知四棱锥$P-ABCD$的顶点都在球$O$的球面上，底面$ABCD$是矩形，平面$PAD\bot$底面$ABCD$，$\Delta PAD$为正三角形，$

题42: 17. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和$\sqrt{3}$，将该三角形分别绕其两条直角边所在直线旋转一周得到两个圆锥，则这两个圆锥的体积的比值为$($　

题43: 2025高考空间几何解答(常规)

题44: 14．如图，点$P$是棱长为2的正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的表面上一个动点，则以下说法中不正确的是$($　　$)$ ![形状,

题45: 10．在正三棱锥$P-ABC$中，$D$，$E$分别为侧棱$PB$，$PC$的中点，若$AD\bot BE$，且$AD=\sqrt{7}$，则三棱锥$P-ABC

题46: 15．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高$18cm$，盆口直径$36cm$，盆底

题47: 21．庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①$)$，类似五面体$

题48: 2023高考空间几何解答(常规)

题49: 17. 直三棱柱中的空间位置关系与度量问题

题50: 2023高考空间几何解答(常规)

题51: 2023高考空间几何解答(常规)

题52: 21. 随着北京中轴线申遗工作的进行，古建筑备受关注．故宫不仅是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一，更是北京中轴线的"中心"．图1是古建筑之首

题53: 14. 如图为某工厂内一手电筒最初模型的组合体，该组合体是由一圆台和一圆柱组成的，其中$O$为圆台下底面圆心，$O_{2}$，$O_{1}$分别为圆柱上下底面的

题54: 25．如图所示，△$A\prime B\prime O\prime$是利用斜二测画法画出的$\Delta ABO$的直观图，已知$A\prime B\prime

题55: 3．已知等腰直角$\Delta ABC$中，$\angle C$为直角，边$AC=\sqrt{6}$，$P$，$Q$分别为$AC$，$AB$上的动点$(P$与$

题56: 20．如图，在棱长为2的正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，点$E$，$F$，$G$分别为$A_{1}B_{1}$，$B_{1}C_

题57: 12．将一张如图所示的两直角边长度分别为8和15的直角三角形硬纸片，沿虚线剪成四块，这四块纸片恰好可以通过折叠，拼接形成一个密封的直三棱柱模型，则所得直三棱柱模

题58: 4．正四棱锥$P-ABCD$的底面边长为$4\sqrt{2},PA=4\sqrt{5}$，则平面$PCD$截四棱锥$P-ABCD$外接球所得截面的面积为$($　

题59: 19. 已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等，且体积为$\frac{8\pi }{3}$．在该圆锥内有一个正方体，其下底面的四个顶点在圆锥的底面内，上底面的四个

题60: 26. 已知四棱锥$P-ABCD$的顶点都在球$O$的球面上，底面$ABCD$是矩形，平面$PAD\bot$底面$ABCD$，$\Delta PAD$为正三角形

题61: 25. 在三棱锥$P-ABC$中，$AP$、$AB$、$AC$两两互相垂直，$AP=3$，$AB=1$，$AC=\sqrt{15}$，则三棱锥外接球的表面积为$

题62: 33. 已知正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的棱长为2，点$P$为线段$AA_{1}$的中点，若点$P\in$平面$\alpha$，

题63: 8. 在一个长方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，已知$AB=6$，$BC=5$，$BB_{1}=4$，则从点$A$沿表面到点$C_

题64: 31. 如图，在三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，过$A_{1}B_{1}$的截面与$AC$交于点$D$，与$BC$交于点$E(D$，$E$都

题65: 15. 南高学生到南充内燃机厂劳动实践，利用$3D$打印技术制作模型．如图，该模型为长方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$挖去四棱锥$O-

题66: 2．已三棱锥$P-ABC$中，$\Delta ABC$是以角$A$为直角的直角三角形，$AB=AC=2,PB=PC,PA=\sqrt{14},{O}_{1}$为

题67: 2024高考空间几何解答(常规)

题68: 2024高考空间几何解答(常规)

题69: 2024高考空间几何解答(常规)

题70: 2025高考空间几何解答(常规)