椭圆标准方程与性质

题1: 椭圆离心率

题2: 11. "$mn>0$，$m+n>0$"是"方程$\frac{{x}^{2}}{m}+\frac{{y}^{2}}{n}=1$表示的曲线为椭圆"的$($　　$)

题3: 14．方程$\sqrt{(x-2)^{2}+{y}^{2}}+\sqrt{(x+2)^{2}+{y}^{2}}=10$，化简的结果是$($　　$)$

题4: 8. 两个焦点的坐标分别为$(-3,0)$，$(3,0)$的椭圆上的任一点到两焦点的距离之和为8，则椭圆的标准方程 为$($　　$)$

题5: 27. 直线$l:y=x+b$与曲线$C:y=\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}$有两个公共点，则$b$的取值范围是 ___$[2,\sqrt{5})

题6: 3．已知椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{m}+\frac{{y}^{2}}{m+6}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$C$的

题7: 8．已知点$F_{1}$，$F_{2}$分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$的左、右焦点，点$P$在此椭

题8: 7．椭圆$\frac{{x}^{2}}{7}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$的焦距是$($　　$)$

题9: 16. 已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$，$F_{1}$，$F_{2}$为两个焦点，$O$为原点，$P$为

题10: 5．椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{2}=1$的长轴长为$($　　$)$

题11: 23．椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的焦点为$F_{1}$，$F_{2}$，点$P$在椭圆上，若$\vert PF_{1

题12: 椭圆基本

题13: 12．已知椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$，直线$l:x-y-4=0$，则椭圆$C$上的点到直线$l$的距离的最大值是$($　

题14: 14. 如图，椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为$F_{1}$、$F_{2}$，过点

题15: 20. 已知椭圆$C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_

题16: 18. 已知$F_{1}$，$F_{2}$分别为椭圆$C:\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1(a

题17: 4．已知$F_{1}$，$F_{2}$是椭圆$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{7}=1$的两个焦点，$P$为椭圆上一点，且$

题18: 10. 焦点在$y$轴上，且长轴长与短轴长之比为$2:1$，焦距为$2\sqrt{3}$的椭圆方程为$($　　$)$

题19: 26. 若直线$y-1=k(x-2)$与椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{m}=1$恒有两个不同的公共点，则$m$的取值范围是 ___$

题20: 21．已知椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为$F_{

题21: 6．国家体育场（鸟巢），是2008年北京奥运会的主体育场．在《通用技术》课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同

题22: 6. 椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$上任一点$P$到点$Q(1,0)$的距离的最小值为$($　　$)$

题23: 12. "$1<k<5$"是方程"$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{5-k}=1$表示椭圆"的$($　　$)$

题24: 2．已知椭圆$C:\frac{x^2}{2}+y^2=1$的左焦点是$F_{1}$，过$F_{1}$的直线$l:y=x+m$与圆：$x^{2}+y^{2}=4$

题25: 15. 已知点$P$在椭圆$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$上，$F_{1}$与$F_{2}$分别为左、右焦点，若$\angle F

题26: 3. 已知$F_{1}$，$F_{2}$分别为椭圆$E:\frac{x^2}{9}+{y^2}=1$的左、右焦点，$P$是椭圆$E$上一动点，$G$点是三角形

题27: 15．椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左顶点为$A$，点$P$，$Q$均在$C$上，且关于$y$轴

题28: 22. 已知椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$中，$a>3b$，则椭圆

题29: 13. "$lgm>0$"是"方程$(m-1)x^{2}+y^{2}=m-1$表示椭圆"的$($　　$)$

题30: 17. 已知椭圆$C:\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{b^2}=1(0<b<3)$的左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$．若斜率为1

题31: 5. 设椭圆$C:x^2+\frac{y^2}{b^2}=1(0<b<1)$的左焦点为$F$，下顶点为$B$，点$P$在$C$上，则$\vert PF\ver

题32: 10．2022年10月7日21时10分，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号海射运载火箭，采用"一箭双星"方式，成功将微厘空间北斗低轨导航增强系统$S5

题33: 9. 椭圆的两个焦点是$(-4,0)$和$(4,0)$，椭圆上的点$M$到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是$($　　$)$

题34: 11．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口$BAC$是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点$F

题35: 21. 如图，$A$，$B$是椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右顶点，$P$是$\odot O

题36: 19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25-k}+\frac{{y

题37: 1．直线$l:\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}=0$与椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$的一个交点

题38: 7. 已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，$F$是椭圆的左焦点，$P$是椭圆上一点，若椭圆内一点$A(1,1)$，则$\v

题39: 1. 若$\Delta ABC$的两个顶点坐标$A(-4,0)$、$B(4,0)$，$\Delta ABC$的周长为18，则顶点$C$的轨迹方程为$($　　$

题40: 13．已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$的左顶点为$A$，上顶点为$B$，右焦点为$F$，若$

题41: 16．已知椭圆$C:\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1$的左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，点$P$在$C$上（异于左右顶

题42: 28. 如图，已知直线$l:4x-5y+m=0$和椭圆$C:\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$．$m$为何值时，直线$l$与

题43: 35. 已知平面内的动点$M$的轨迹是阿波罗尼斯圆（动点$M$与两定点$A$，$B$的距离之比$\frac{\vert MA\vert }{\vert MB\v

题44: 33. 椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$左、右焦点为$F_{1}$，$F_{2}$，离心率为$\

题45: 32. 已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，点$M(2,1)$是椭圆的弦$AB$的中点． （1）求直线$AB

题46: 28．已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，且过点

题47: 19. 已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左右焦点为$F_{1}$，$F_{2}$，过$F_{2}$

题48: 22．如图，已知$F$是椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左焦点，$A$为椭圆的下顶点，点$P$是椭圆上任意一点，以$PF$为

题49: 25．已知椭圆$G:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$，斜率为$\frac{1}

题50: 26．在平面直角坐标系$xOy$中，已知椭圆$E$的焦点为${F}_{1}(-\sqrt{3},0)$，${F}_{2}(\sqrt{3},0)$，且满足\_\

题51: 18．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点$F(3,0)$，椭圆

题52: 25. 已知$O$为坐标原点，$A$，$B$，$F$分别是椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}

题53: 27．椭圆$E$的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为$A(-2,0)$，$B(2,0)$，点$(1,\sqrt{6})$在椭圆$E$上． （1）求

题54: 24．某休闲广场呈椭圆形，在该椭圆的两个焦点及中心处分别安装有三盏景观灯$A$，$B$，$C$，其中灯$B$位于灯$A$的正东$400m$处．小王沿着该休闲广场

题55: 36. 已知椭圆$E:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$经过点$(1,\frac

题56: 34. 已知椭圆$C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$的左，右焦点分别为$F_{1}$，$F_

题57: 9．若过椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$内一点$P(1,1)$的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为$($　　

题58: 23. 已知椭圆$C$关于$x$轴、$y$轴均对称，焦点在$y$轴上，且焦距为$2c(c>0)$，若点$A({c,\frac{\sqrt{6}}{2}c})$不

题59: 20．已知$P$是椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$上的动点，$Q$是圆$D:{(x+1)}^{2}+{y}^{2}=\frac

题60: 2. 已知圆$O\prime :(x-1)^{2}+y^{2}=36$，点$A(-1,0)$，$M$是圆上任意一点，线段$AM$的中垂线$l$和直线$O\pr

题61: 30. 若椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的弦$AB$被点$P(1,1)$平分，则$AB$所在直线的方程为$($　　$)$

题62: 31. 在椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}=1(a>b>0)$中，以点$M(2,\frac{3}{2})$为中点的

题63: 17．已知直线$x=my-1$经过椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$的

题64: 24. 已知$F_{1}$，$F_{2}$是椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{{a^2}-16}=1$的左、右焦点，$O$为坐标原

题65: 4. 已知椭圆$M$方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$，过平面内的点$P$作椭圆$M$的两条互相垂直的切线，则点$P$的轨迹方程

题66: 2024高考圆锥曲线解答(常规)

题67: 20. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.