古典概型

题1: 从 1 到 10 的整数中随机取一个数，取到偶数的...

题2: 在区间 [0, 4] 上随机取一个实数 x，则 x...

题3: 古典概型

题4: 10．下列说法正确的是$($　　$)$

题5: 24. 已知某音响设备由五个部件组成，$A$电视机，$B$影碟机，$C$线路，$D$左声道和$E$右声道，其中每个部件能否正常工作相互独立，各部件正常工作的概率

题6: 在边长为 2 的正方形内随机取一点，该点到中心距离...

题7: 9. 在3张彩票中有2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为$($　　$)$

题8: 32. 甲、乙两位学生在学校组织的课后服务活动中，准备从①②③④⑤5个项目中分别各自随机选择其中一项，记事件$A$：甲和乙选择的活动各不同，事件$B$：甲和乙恰

题9: 29. 甲、乙准备进行一局羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方．若甲发球，则本回合甲赢的概率为$\frac{3}{4}$，若乙发球，则本

题10: 15. 从长度为1，3，5，7，9的5根木棒中任选3根，能构成三角形的概率为$($　　$)$

题11: 同时掷两枚骰子，点数之和为 7 的概率为____。

题12: 古典概型进阶

题13: 24．李明参加中央电视台《中国诗词大会》的选拔赛，在已知备选的10道题中，李明能答对其中的6道，若规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选

题14: 袋中有 3 个红球和 2 个白球，随机取 2 个，...

题15: 2. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸3次，每次摸取一个球，考虑摸出球的颜色． （1）试写出此事件的基本事件空间； （2）若摸到红球时得

题16: 18. 存在两个事件$A$和$B$，且$0<P$（A）$<1$，$0<P$（B）$<1$，若$A$与$B$是两个①事件，则$P(A\bigcup B)=P$（A

题17: 14. 某校高二年级（1）（2）班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，

题18: 13．已知某抽奖活动的中奖率为$\frac{1}{2}$，每次抽奖互不影响．构造数列$\{c_{n}\}$，使得，

题19: 19．一个不透明的袋子里，装有大小相同的3个红球和2个白球，每次从中不放回地取出一球，现取出2个球，则下列说法正确的是$($　　$)$

题20: 19. 从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是$($　　$)$

题21: 27. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立．设甲在第一、第二、第三局比赛中获胜的概率分别为$\frac{1}{4}$，$\frac{1

题22: 10. 小明准备将新买的《孟子》《论语》《诗经》3本书立起来随机地放在书架上，则《论语》《诗经》两本书相邻的概率为$($　　$)$ ![菁优网：http://w

题23: 25．甲、乙二人进行射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击一次击中，则此人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一

题24: 35. 已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件$A$有6个样本点，事件$B$有4个样本点，事件$A+B$有8个样本点，则$P(AB)=($　　

题25: 26．已知$A_{1}$，$A_{2}$，$A_{3}$，$A_{4}$四个袋，每个袋中都有1个黑球和1个白球共两个球，这些球除颜色外完全相同．现有$B_{1}

题26: 23．某公司为提高产品的竞争力、开拓市场，决定成立新产品研发项目，组件甲、乙两个新产品研发小组，且两个小组独立开展研发工作．已知甲小组研发成功的概率为$\fra

题27: 18．在核酸检测中，"$k$合1"混采核酸检测是指：先将$k$个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这$k$个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的

题28: 9．在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到$9.50m$以上（含$9.50m)$的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收

题29: 27．一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个红球，编号分别为$A$，$B$，$C$，有2个黑球，编号分别为$D$，$E$，从中一次摸取1个球

题30: 5. 掷一枚骰子，观察它朝上的点数．设事件$A=$ "点数为1"， $B=$ "点数为偶数"， $C=$ "点数小于3"， $D=$ "点数大于2"， $E=

题31: 2．若事件$A$与$B$互为互斥事件，$P(A)=\frac{2}{3},P(B)=\frac{1}{4}$，则$P(A\bigcup B)=($　　$)$

题32: 7. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是$($　　$)$

题33: 13．为了研究某种农产品价格变化的规律，收集到了该农产品连续40天的价格变化数据，如表所示，在描述价格变化时，用"$+$"表示"上涨"，即当天价格比前一天价格高

题34: 22. 已知一个古典概型的样本空间$\Omega$和事件$A$，$B$如图所示．其中$n(\Omega )=12$，$n$（A）$=6$，$n$（B）$=4$，

题35: 1．某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处

题36: 4．甲、乙两城之间的长途客车均由$A$和$B$两家公司运营．为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表： ---

题37: 6. 从2名男生和3名女生中任选2人参加学校志愿服务，则选中的2人中恰有一名男生的概率为$($　　$)$

题38: 40. 在高三复习经验交流会上，共有3位女同学和6位男同学进行发言．现用抽签的方式决定发言顺序，事件$A_{k}(1\leqslant k\leqslant 9

题39: 38. 2023杭州亚运会于9月23日至10月8日举办，组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往黄龙体育中心、杭州奥体中心、浙江大学紫金港校区三座体育馆工作，每

题40: 31. 湖南第二届旅游发展大会于2023年9月15日至17日在郴州举行，为让广大学生知晓郴州，热爱郴州，亲身感受"走遍五大洲，最美有郴州"绿色生态研学，现有甲，

题41: 26. 端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来广州旅游的概率分别是$\frac{2}{3},\frac{1}{4},\frac{3}{5}$，假定3人的行

题42: 39. 已知$A$，$B$，$C$为三个随机事件且$P$（A），$P$（B），$P$（C）$>0$，则$A$，$B$，$C$相互独立是$A$，$B$，$C$两两

题43: 13. 某银行客户端可通过短信验证码登录，验证码由0，1，2，$\ldots$，9中的四个数字随机组成（如"0013" $)$．用户使用短信验证码登录该客户端时

题44: 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5 $(i)$求40只小白鼠体重的增加量的中位数$m$，再分别统

题45: 30. 在某次围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取三局两胜制，即先胜两局的一方获得比赛冠军，比赛结束．假设每局比赛甲胜出的概率都为$\frac{2}{3

题46: 15．"仁义礼智信"为儒家"五常"由孔子提出"仁、义、礼"，孟子延伸为"仁、义、礼、智"，董仲舒扩充为"仁、义、礼、智、信"．将"仁、义、礼"排成一排，其中"义

题47: 4．某款对战游戏，总有一定比例的玩家作弊该游戏每10个人组成一组对局，若一组对局中有作弊玩家，则认为这组对局不公平．现有50名玩家，其中有2名玩家为作弊玩家，一

题48: 20．某校高一年级开设了甲、乙两个课外兴趣班，供学生们选择，记事件$\Omega _{1}=$ "只选择甲兴趣班"，$\Omega _{2}=$ "至少选择一个

题49: 14．已知甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶概率为0.8，乙中靶概率为0.7，且两人是否中靶相互独立．若甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为$($　　$

题50: 12．赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了"勾股圆方图"，亦称"赵爽弦图"（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．类比

题51: 21．某幼儿园一名小朋友过生日，幼儿园老师为该小朋友准备了5个一样的盒子，其中4个盒中各装有一个变形金刚玩具，另外1个盒中装有一套积木玩具．这名小朋友要从这5个

题52: 5．2023贺岁档电影精彩纷呈，小明期待去影院观看．小明家附近有甲、乙两家影院，小明第一天去甲、乙两家影院观影的概率分别为$\frac{2}{5}$和$\fra

题53: 37. 五一国际劳动节，学校团委举办"我劳动，我快乐"的演讲比赛．某班有甲、乙、丙等6名同学参加，抽签确定出场顺序，在"学生甲必须在学生乙的前面出场"的条件下，

题54: 6．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： （1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据

题55: 8．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．11月22日，卡塔尔世界杯小组赛

题56: 25. 已知事件$A$，$B$相互独立，$P$（A）$=0.5$，$P$（B）$=0.4$，则$P(A+B)=($　　$)$

题57: 20．某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：$m^{2})

题58: 3. 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝"送钱"，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：

题59: 1. 用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色．设事件$A=$ "三个圆的颜色全不相同"，事件$B=$ "三个圆的颜色不全相同

题60: 11．为庆祝我国第39个教师节，某校举办教师联谊会，甲、乙两名数学老师组成"几何队"参加"成语猜猜猜"比赛，每轮比赛由甲、乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概

题61: 9．对敏感性问题调查的关键是要设法消除被调查者的顾虑，使他们能如实回答问题．为调查学生是否有在校使用手机的情况时，某校设计如下调查方案：调查者在没有旁人的情况下

题62: 在区间 [0, 2] 上随机取两个实数 x, y，...

题63: 10．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： --

题64: 3．小明买了4个大小相同颜色不同的冰墩墩（北京冬奥会吉祥物）随机放入3个不同袋子中，则每个袋子至少放入一个冰墩墩的概率是$($　　$)$

题65: 7．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： ---

题66: 41. 已知箱中有5个大小相同的产品，其中3个正品，2个次品，每次从箱中取1个，不放回的取两次，求： （1）第一次取到正品的概率； （2）在第一次取到正品的条件

题67: 17．一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同

题68: 34. 居民的某疾病发病率为$1%$，现进行普查化验，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有该疾病的人其化验结果$99%$呈阳性，而没有患该疾病的人其

题69: 6．已知随机事件$A$和$B$互斥，$A$和$C$对立，且$P(A\bigcup B)=0.5$，$P$（B）$=0.2$，则$P$（C）$=($　　$)$

题70: 23. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设"第一次向上的点数是2"为事件$A$，"第二次向上的点数是奇数"为事件$B$，"两次向上的点数之和能被3整除"为事件$C$

题71: 21. 同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件$A$表示"两枚骰子的点数之和为5"，事件$B$表示"红色骰子的点数是偶数"，事件$C$表示"两枚骰子的点数相同"，

题72: 1．现有同副牌中的5张数字不同的扑克牌，其中红桃1张、黑桃2张、梅花2张，从中任取一张，看后放回，再任取一张．甲表示事件"第一次取得黑桃扑克牌"，乙表示事件"第

题73: 43. 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大．人工智能背后的一个

题74: 28. 甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.8，0.7，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求： （1）甲试跳三次，第三次才成功的概率； （

题75: 11．某学校组织"一带一路"知识竞赛，有$A$，$B$两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；

题76: 12．某厂生产的某种零件的尺寸$Z$大致服从正态分布$N(100$，$5^{2})$，且规定尺寸$Z\notin (\mu -3\sigma ,\mu +3\s

题77: 4. 某中学高一年级有1000名学生，他们选择选考科目的情况如表所示： +:---------:+:----------------------:+:----

题78: 8．已知随机事件$A$和$B$互斥，且$P(A\bigcup B)=0.6$，$P$（A）$=0.4$，则事件$B$的对立事件的概率为$($　　$)$

题79: 7．一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间$\Omega =\{1$，2，3，4，5，6，7

题80: 18．下列说法中正确的是$($　　$)$

题81: 8. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，$6)$，先后抛掷两次，将得到的点数分别记为$m$，$n$，记向量$\overrigh

题82: 28．某学校派甲、乙两人组成"少年队"参加射击比赛，每轮比赛由甲、乙各射击一次，已知甲每轮射中的概率为$\frac{1}{2}$，乙每轮射中的概率为$\frac

题83: 16．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮

题84: 5．甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得3局的运动员获胜，并结束比赛．设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为$\frac{2}{3}$，乙

题85: 12. 从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，无放回地随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是5的倍数的概率为$($　　$)$

题86: 17．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为$\alpha (0<\alpha <1)$，收到0的概率为$1-\alpha$；发送

题87: 16. "抛掷一颗骰子，结果向上的点数小于3"记为事件$A$，"抛掷一颗骰子，结果向上的点数大于1且小于5"记为事件$B$，则$($　　$)$

题88: 16．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件$A$、$B$存在如下关系，$P(A\vert B)=\frac{P(A)P(B\v

题89: 2．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： ![菁优网：ht

题90: 17. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，设事件$A=$ "第一次点数为偶数"，事件$B=$ "第二次点数为3的倍数"，则$($　　$)$

题91: 36. 有6名选手（含选手甲、乙）参加了男子100米赛跑决赛，则在甲的名次比乙高的条件下，甲、乙两人名次相邻的概率为$($　　$)$

题92: 15．2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示： ---------------

题93: 33. 从1、2、3、4、5、6、7这7个数中任取5个不同的数，事件$A$："取出的5个不同的数的中位数是4"，事件$B$："取出的5个不同的数的平均数是4"，

题94: 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5 ------ -----

题95: 20. 抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件$A=$ "两枚骰子的点数之和为偶数"，事件$B=$ "恰有一枚骰子的点数为偶数"，则$($　　$)$

题96: 42. 已知甲、乙两个袋子中各装有形状、大小、质地完全相同的3个红球和3个黑球，现设计如下试验：从甲、乙两个袋子中各随机取出1个球，观察两球的颜色，若两球颜色不

题97: 22．甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留

题98: 19．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代，$\ldots \ldots$，该