基本不等式

题1: 8. 已知$0\leqslant x\leqslant 2$，$\sqrt{x(2-x)}$的最大值是[　1　]．

题2: 9．若实数$x$，$y$满足$x^{2}+4y^{2}-xy=3$，则$($　　$)$成立．

题3: 1. 的最小值为$($　　$)$

题4: 16. 已知正实数$a$，$b$满足$a+b=1$，则$\frac{1}{a}+\frac{2a}{b+1}$的最小值为 ___$\frac{5}{2}$___

题5: 2．已知$x>0$，则$x-4+\frac{4}{x}$的最小值为$($　　$)$

题6: 1．设$x>0$，$y>0$，且$xy=4$，求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值是$($　　$)$

题7: 6．已知$x>0$，$y>0$，且$xy+2x+y=6$，则$2x+y$的最小值为$($　　$)$

题8: 35. 设正实数$m$，$n$满足$m>\frac{1}{2}$，$n>1$，则$\frac{4{m}^{2}}{n-1}+\frac{{n}^{2}}{2m-

题9: 23. 已知$x$，$y>0$，且$2x-y=1$，则$x+\frac{1}{y}$的最小值为___$\sqrt{2}+\frac{1}{2}$___．

题10: 24. 若$x>0$，$y>0$，$x+2y=1$，则$\frac{1+{y^2}}{2xy}$的最小值为 ___$2+\sqrt{5}$___．

题11: 14. 若正数$x$，$y$满足$x+3y=5xy$，则$3x+4y$的最小值是[　5　]．

题12: 26. 设$a>0$，$b>0$，若$\frac{a}{2}+b=1$，则$\frac{2}{a+1}+\frac{1}{b}$的最小值是 ___$\frac{

题13: 12．（2023•南京二模）若实数$x$，$y$满足$\frac{x^2}{2}-y^{2}=1$，则$($　　$)$

题14: 23．已知正数$x$，$y$满足$x(x+2y)=9$，则$\frac{y}{(x+y)^{2}}$的最大值为 ___$\frac{1}{6}$___．

题15: 11．（2022秋•官渡区期末）已知$a$，$b\in R$，且$ab>0$，则下列不等式成立的是$($　　$)$

题16: 6. 已知函数$f(x)=x+\frac{3x+7}{x+2}(x>-2)$，$($　　$)$

题17: 11. 若正数$a$，$b$满足$a+b=2$，则$\frac{1}{a+1}+\frac{4}{b+1}$的最小值是$($　　$)$

题18: 39. 已知$a>0$，$b>0$，若不等式$\frac{4}{a}+\frac{1}{b}\geqslant \frac{m}{a+4b}$恒成立，则$m$的

题19: 15．（2023•崇明区二模）已知正实数$a$、$b$满足$ab=1$，则$a+4b$的最小值等于 [　4　]．

题20: 15. 正实数$a$，$b$满足$4a+b=4ab$，则$a+4b$的最小值为 ___$\frac{25}{4}$___．

题21: 42. 已知$x>0$，$y>0$，且$x+4y-xy=0$，若不等式$a\leqslant x+y$恒成立，则$a$的取值范围是$($　　$)$

题22: 36. 已知实数$a>0$，$b>0$，$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=1$，则$\frac{4a}{a-1}+\frac{3b}{b-2}$

题23: 22．已知$x$，$y>0$，$x+2y=4$，则$x^{2}+2y^{2}$的最小值为 ___$\frac{16}{3}$___．

题24: 24．已知$a>-1$，$ab+b=4$，则$a+b$的最小值为 [　3　]．

题25: 3．（2023•永定区校级开学）已知$a>3$，则$a+\frac{1}{a-3}$的最小值为$($　　$)$

题26: 12. 已知$x>0$，$y>0$，且$x+2y=2$，则$\frac{4}{x}+\frac{x+3y}{3y}$的最小值为 ___$3+\frac{4\sq

题27: 2. 函数$f(x)=5x+\frac{20}{x}(x>0)$的最小值为$($　　$)$

题28: 7．已知$a>3$，则$a+\frac{1}{a-3}$的最小值为$($　　$)$

题29: 基本不等式

题30: 10．当$x<0$时，函数$y=x+\frac{4}{x}($　　$)$

题31: 4．下列命题中真命题的个数为$($　　$)$ ①负数没有平方根； ②对任意的实数$a$，$b$，都有$a^{2}+b^{2}\geqslant 2ab$； ③二

题32: 28. 若实数$x$，$y$满足$x^{2}+y^{2}+xy=1$，则$x+y$的最大值是___$\frac{2\sqrt{3}}{3}$___．

题33: 9. 已知实数$a$，$b>0$，$a+19b=1$，则$\frac{1}{a}+\frac{19}{b}$的最小值为$($　　$)$

题34: 7. 设实数$x$满足$x>0$，函数$y=2+3x+\frac{4}{x+1}$的最小值为$($　　$)$

题35: 2．（2023春•高坪区校级期中）已知正数$x$，$y$满足$x+y=1$，则$\frac{1}{x}+\frac{4}{y+1}$的最小值为$($　　$)$

题36: 25. 已知$x>0$，$y>0$，满足$x^{2}+2xy-2=0$，则$2x+y$的最小值是 ___$\sqrt{6}$___．

题37: 19. 若$a$，$b\in R$，$ab>0$，则$\frac{4{a^4}+{b^4}+4}{ab}$的最小值为 [　8　]．

题38: 20. 已知$x>0$，$y>0$，$x+2y=1$，则$\frac{({x+1})({y+1})}{xy}$的最小值为$($　　$)$

题39: 17．下列函数中，最小值不为4的函数为$($　　$)$

题40: 29. 若实数$x$，$y$满足：$x$，$y>0$，$3xy-x-y-1=0$，则$xy$的最小值为$($　　$)$

题41: 26．求下列函数的最值． （1）已知$x>1$，求$y=4x+1+\frac{1}{x-1}$的最小值； （2）已知$a$，$b\in (0,+\infty )

题42: 9．（2022秋•上城区校级期末）下列说法正确的是$($　　$)$

题43: 15．已知正实数$a$，$b$满足$2a+b=1$，则$\frac{5a+b}{{a^2}+ab}$的最小值为$($　　$)$

题44: 13. 若正实数$x$，$y$满足$x+16y=xy$，则$($　　$)$

题45: 21. 已知正实数$a$，$b$满足$a>b$，且$ab=\frac{1}{2}$，则$\frac{4{a}^{2}+{b}^{2}+1}{2a-b}$的最小值

题46: 3. 已知$x>0$，则$x+\frac{2}{x}$的最小值为$($　　$)$

题47: 32. 已知正实数$x$，$y$满足$xy+2x+y=4$，则$x+y$的最小值为 ___$2\sqrt{6}-3$___，$xy$的最大值为 [　　]．

题48: 22. 已知$a>0$，$b>0$，则$\frac{{a^2}+4{b^2}+{a^3}{b^3}}{{a^2}{b^2}}$的最小值为[　4　]．

题49: 37. 函数$y=\frac{{x^2}+3}{\sqrt{{x^2}+2}}$的最小值是___$\frac{3\sqrt{2}}{2}$___．

题50: 5. 若$x>1$，则$4x+\frac{1}{x-1}$的最小值为$($　　$)$

题51: 13．正项等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{2023}=a_{2022}+2a_{2021}$，若$a_{m}a_{n}=16{a}_{1}^{2}$，

题52: 44. 如图，某生态园将一三角形地块$ABC$的一角$APQ$开辟为水果园种植桃树，已知角$A$为$120\circ$，$AB$，$AC$的长度均大于200米，

题53: 1．（2023•民勤县校级开学）函数$y=x+\frac{4}{x-2}(x>2)$的最小值为$($　　$)$

题54: 31. 已知$x>0$，$y>0$，$x+2y+2xy=8$，则$x+2y$的最小值为[　4　]．

题55: 6．（2023•浙江模拟）已知$a>1$，则$a+\frac{16}{a-1}$的最小值为$($　　$)$

题56: 34. 已知$a$，$b$都是正数，则$\frac{5a}{2a+3b}+\frac{5b}{3a+2b}$的最小值是 [　2　]．

题57: 4. 已知$x>2$，那么函数$y=\frac{4}{x-2}+x$的最小值是$($　　$)$

题58: 10. 已知$a>0$，$b>0$，且$a+b=1$，则$\frac{3ab}{a+4b}$的最大值为$($　　$)$

题59: 27. 已知$x>0$，$y>0$，$x+2y+2xy=8$，则$x+2y$的最小值是$($　　$)$

题60: 7．（2023春•鼓楼区校级期中）实数$x$，$y$满足$x+y=-1$，$x>0$，则$x-\frac{y}{x}$的最小值为$($　　$)$

题61: 5．（2022秋•滨州期末）已知$a>0$，$b>0$，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$，则$a+b$的最小值为$($　　$)$

题62: 17. 若$x>0$，$y>0$，$x+3y=1$，则$\frac{xy}{3x+y}$的最大值为$($　　$)$

题63: 5．若实数$a$，$b$满足$2a^{2}+2b^{2}-3ab=1$，则$($　　$)$

题64: 8．已知$a>0$，$b>0$，且$a+b=2$，则$\frac{2}{a+1}+\frac{8}{b+1}$的最小值是$($　　$)$

题65: 20．下列结论中，正确的是$($　　$)$

题66: 16．（2022秋•成都期末）已知实数$x$，$y$满足$2x^{2}+4xy+5y^{2}=1$，则$x^{2}+y^{2}$的最小值为 ___$\frac{

题67: 13．（2023•凯里市校级三模）正数$a$，$b$满足$\frac{4}{a}+\frac{1}{b}=1$，若不等式$m^{2}-8m<a+b$恒成立，则实

题68: 33. 已知实数$m$，$n$满足$mn>0$，则$\frac{m}{m+n}-\frac{m}{m+3n}$的最大值为$($　　$)$

题69: 基本不等式应用

题70: 43. 某城市有一直角梯形绿地$ABCD$，其中$\angle ABC=\angle BAD=90\circ$，$AD=DC=2km$，$BC=1km$．现过边

题71: 18．（2022秋•川汇区校级期末）（1）已知$0<x<1$，求$x(4-3x)$取得最大值时$x$的值？ （2）已知$x<\frac{5}{4}$，求$f(x

题72: 18. 已知$lg(x+2y)=lgx+lgy$，则$\frac{xy+x+2{y^2}}{y}$的最小值为___$4+4\sqrt{2}$___．

题73: 10．（2022秋•聊城期末）下列说法正确的是$($　　$)$

题74: 40. 已知$x>0$，$y>0$，若不等式$({2x+y})({\frac{m}{x}+\frac{2}{y}})\geqslant 18$恒成立，则正数$m

题75: 11．设$x$、$y>1$，$z>0$，若$z^{2}=x\cdot y$，则$\frac{lgz}{2lgx}+\frac{lgz}{4lgy}$的最小值为$

题76: 8．（2022秋•吉水县校级期末）已知：$a>0$，$b>0$，$a+b=2$，则下列说法正确的是$($　　$)$

题77: 41. 若两个正实数$x$，$y$满足$4x+y-xy=0$，且不等式$xy\geqslant m^{2}-6m$恒成立，则实数$m$的取值范围是 ___$[-

题78: 21．已知正数$m$，$n$满足$3m+n-2mn=0$，则$m+n$的最小值为 ___$2+\sqrt{3}$___．

题79: 14．已知：$a>0$，$b>0$，$a+b=2$，则下列说法正确的是$($　　$)$

题80: 17．（2022秋•定州市期中）已知正实数$a$，$b$满足$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$．求 （1）$a+2b$的最小值； （2）$\

题81: 18．已知实数$x$，$y$满足$x^2+y^2-\frac{1}{2}xy=1$，则$($　　$)$

题82: 25．已知$x>0$，$y>0$，且$x+y=1$，则$\frac{3x}{y}+\frac{1}{xy}$的最小值为 [　6　]．

题83: 3．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题．如果一个直角三角形的斜边长等于$2\sqrt{2}$，则

题84: 27．已知奇函数$f(x)$在$R$上单调，且正实数$a$，$b$满足$f(3a)=-f(3b-1)$． （1）求$ab$的最大值； （2）求$\frac{1}

题85: 28．（1）已知$x>1$，求$4x+1+\frac{1}{x-1}$的最小值； （2）已知$a>0$，$b>0$，若$a+b=2$，求$\frac{1}{1+

题86: 4．（2022秋•深圳校级期末）若$a$，$b$，$c>0$且$a(a+b+c)+bc=7-2\sqrt{10}$，则$2a+b+c$的最小值为$($　　$)$

题87: 12．已知正数$a$，$b$满足：$\sqrt{{a}^{2}-2a+2}+1=a+2b+\sqrt{4{b}^{2}+1}$，则以下结论中 （1）$a+2b=

题88: 38. 若不等式$\frac{1}{x}+\frac{1}{1-4x}-m\geqslant 0$对$x\in (0,\frac{1}{4})$恒成立，则实数$

题89: 16．给出下面四个结论，其中正确的是$($　　$)$

题90: 19．下列说法正确的是$($　　$)$

题91: 不等式综合

题92: 30. 已知$x>0$，$y>0$，$x+3y+xy=9$，则$x+3y$的最小值为 [　6　]．