复数的概念与运算

题1: 复数运算

题2: 2. 设$(1+2i)a+b=2i$，其中$a$，$b$为实数，则$($　　$)$

题3: 7. $z=\frac{2-i}{2+i}$的共轭复数$\overline{z}=($　　$)$

题4: 6．复数$z=\frac{3+i}{4-i}$在复平面内对应的点在$($　　$)$

题5: 26. 若$z\in C$，且$\vert z\vert =1$，则$\vert z-3-4i\vert$的最小值为 ．

题6: 15．复数$z=(2-3i)(1+2i)$，则$\overline{z}$的虚部为$($　　$)$

题7: 19. 在复平面上，满足$\vert z-1\vert =4$的复数$z$的所对应的轨迹是$($　　$)$

题8: 21．已知复数$z=a+(6a-1)i$在复平面内对应的点在第四象限，则实数$a$的取值范围是 ___$(0,\frac{1}{6})$___．

题9: 2．欧拉公式$e^{ix}=\cos x+i\sin x$（其中$i$是虚数单位，$e$是自然对数的底数）是数学中的一个神奇公式．根据欧拉公式，复数$z=e^{

题10: 11．若复数$(a^{2}-3a+2)+(a-1)i$是纯虚数，则实数$a=$[　2　]．

题11: 20. 已知复数$z=1+i$，则下列命题中正确的为$($　　$)$

题12: 9．若复数$z=1+2i(i$为虚数单位），$z$的共轭复数记为$\overline{z}$，则$z\cdot \overline{z}=$[　5　]．

题13: 18．已知$i$为虚数单位，以下四个说法中正确的是$($　　$)$

题14: 15. 设复数$z$满足$(1+2i)z=3-4i(i$为虚数单位），则$\vert z\vert =$___ ．

题15: 8．设$i$是虚数单位，已知复数$z$满足$(1-i)z=1+(a-1)i(a\in R)$，且复数$z$是纯虚数，则实数$a=($　　$)$

题16: 24. 已知复数$z$满足$\vert {z-3i}\vert +\vert {z+2}\vert =\sqrt{13}$，则$\vert z-1\vert$的

题17: 13．在复平面内，复数$z=m^{2}-m-6+(m^{2}-2m-3)i$，其中$m\in R$． （1）若复数$z$为纯虚数，求$m$的值； （2）若复数$

题18: 12．设复数$z_{1}$，$z_{2}$在复平面内对应的点为$Z_{1}$，$Z_{2}$，若$\vert z_{1}\vert \leqslant 2$，$

题19: 8．已知复数$z_{1}=-4+2i$，$z_{2}=2+i$，$z_{3}=-3+2i$在复平面内对应的点分别为$A$，$B$，$C$，$z_{2}$的共轭复

题20: 10．设$i$为虚数单位，若复数$z=\frac{1+2i}{i}$，则$z$的实部与虚部的和为 [　1　]．

题21: 14. 已知复数$z$满足$(z-i)i=2+3i$，则$\vert z\vert =($　　$)$

题22: 4．已知复数$z$的共轭为$\overline{z}$，若$z+\overline{z}=2$，则$z$的实部为$($　　$)$

题23: 5. 复数$z$满足$(z-3)(2-i)=5(i$为虚数单位），则$z$的共轭复数$\overline{z}$为$($　　$)$

题24: 7．已知复数$z=\frac{3+i}{1-i}$，则下列结论中正确的是$($　　$)$

题25: 12. $i$是虚数单位，复数$\vert \frac{8+i}{2-3i}\vert =$[　　] ．

题26: 11. 已知$(2+i)\overline{z}=5+5i$，则$\vert z\vert =($　　$)$

题27: 5．若复数$i(5-i)+m(m\in R)$为纯虚数，则$m=($　　$)$

题28: 9. 复数$(2+3i)(1-i)^{2}=($　　$)$

题29: 14．已知复数$z$满足$z(1-i)=\vert 1-i\vert$，则$z=($　　$)$

题30: 13．若复数$z=\frac{2+i}{1-i}$，则$\vert z\vert =($　　$)$

题31: 16．已知复数$z=2+\frac{1+i}{1-i}(i$为虚数单位），则$($　　$)$

题32: 复数除法

题33: 22．若复数$z=\frac{2}{1+i}$，则$\vert \overline{z}\vert =$___$\sqrt{2}$___．

题34: 23．$1+i+i^{2}+i^{3}+\dotsb +i^{2023}=$[　0　]．

题35: 20．已知复数$z=\frac{1+i}{1-i}$，以下结论正确的是$($　　$)$

题36: 2．已知复数$z=\frac{3+2i}{1+i}$，则$z$的虚部是$($　　$)$

题37: 9．复数$z$满足$z(1+i)=\vert 1-\sqrt{3}i\vert$，则复数$z=($　　$)$

题38: 23. 如果复数$Z$满足$\vert Z+i\vert +\vert Z-i\vert =2$，那么$\vert Z+i+1\vert$最小值是$($　　$)

题39: 27. 已知复数$z$满足$\vert z\vert =2$，则$\vert z+3-4i\vert$的最小值是 ．

题40: 13. 复数$z$满足$\vert z-i\vert =\vert z+3i\vert$，则$\vert z\vert ($　　$)$

题41: 28. 已知复数$z$满足$\vert z\vert =1$，则$\vert z-2i\vert$（其中$i$是虚数单位）的最小值为 ．

题42: 11．实数$m>1$时，复数$m(3+i)-(2+i)$在复平面内对应的点位于$($　　$)$

题43: 1. 已知$z=1-2i$，且$z+a\overline{z}+b=0$，其中$a$，$b$为实数，则$($　　$)$

题44: 12．在复平面内，角$\alpha$的顶点为坐标原点，始边为实轴非负半轴，终边经过复数$Z=1-\sqrt{3}i$所对应的点，则$\cos \alpha =(

题45: 3．设$i$为虚数单位，且$\frac{5}{1-ai}=1+2i$，则$a=($　　$)$

题46: 27．已知复数$z_{1}=a^{2}-2ai(a\in R)$，复数$z_{2}$在复平面内对应的向量为$\overrightarrow{OA}=(1,-2)

题47: 15．已知$m\in R$，$i$是虚数单位，复数$z=m^{2}+m-2+(m^{2}-1)i$． （1）若$z$是纯虚数，求$m$的值； （2）若复数$z$

题48: 24．已知复数$z=1+i(i$是虚数单位），则$\vert 1-iz\vert =$___$\sqrt{5}$___．

题49: 26．已知复数$z=(2+i)m^{2}-2(1-i)$．当实数$m$取什么值时，复数$z$是： （1）虚数； （2）纯虚数； （3）复平面内第二、四象限角平分

题50: 6. 设复数$z$满足关系：$z+\vert \overline{z}\vert =2+i$，那么$z$等于$($　　$)$

题51: 25. 复数$z$满足$\vert z+i\vert +\vert z-i\vert =2$，则$\vert z+i+1\vert$的最小值是 ．

题52: 1．已知$z_{1}$，$z_{2}$是关于$x$的方程$x^{2}-2x+2=0$的两个根．若$z_{1}=1+i$，则$\vert z_{2}\vert =

题53: 17．已知$z$为复数，设$z$，$\overline{z}$，$iz$在复平面上对应的点分别为$A$，$B$，$C$，其中$O$为坐标原点，则$($　　$)$

题54: 4. 下面四个命题中的真命题为$($　　$)$

题55: 3. 已知$a$，$b\in R$，$a+3i=(b+i)i(i$为虚数单位），则$($　　$)$

题56: 28．已知复数${z}_{1}={(a+i)}^{2}$，$z_{2}=4-3i$，其中$a\in R$． （1）若$z_{1}=iz_{2}$，求$a$的值；

题57: 21. 如图，已知复平面内平行四边形$ABCD$中，点$A$对应的复数为$-1$，$\overrightarrow{AB}$对应的复数为$2+2i$，$\ove

题58: 10. 已知复数$z=\frac{{m^2}-m-6}{m+3}+({{m^2}-2m-15})i(i$是虚数单位） （1）复数$z$是实数，求实数$m$的值；

题59: 19．已知复数$z=3+4i$，则$($　　$)$

题60: 25．已知${\log _{\frac{1}{2}}}(m+n)-({m^2}-3m)i\geqslant -1$，且$n\in N^{*}$，则$m+n=$[

题61: 10．已知$z_{1}$，$z_{2}\in C$，$\vert z_{1}\vert =\vert z_{2}\vert =1$，$\vert z_{1}+z