11．对于函数$f(x)$、$g(x)$，设$m\in \{x\vert f(x)=0\}$，$n=\{x\vert g(x)=0\}$，若存在$m$、$n$使得$\vert m-n\vert <1$，则称$f(x)$与$g(x)$互为"友好函数"．已知函数$f(x)={\log _3}({x+2})-{e^{1-x}}$与$g(x)=a\cdot 4^{x}+2^{x+1}-2$互为"友好函数"，则实数$a$的取值范围是 ___$[{-\frac{1}{2},0})$___．