28．（2022•东城区一模）已知函数$f(x)=a\sin \omega x\cos \omega x(a>0$，$\omega >0)$．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数$f(x)$存在且唯一确定．
（Ⅰ）求$f(x)$的解析式；
（Ⅱ）设$g(x)=f(x)-2\cos ^{2}\omega x+1$，求函数$g(x)$在$(0,\pi )$上的单调递增区间．
条件①：$f({\frac{\pi }{4}})=1$；
条件②：$f(x)$为偶函数；
条件③：$f(x)$的最大值为1；
条件④：$f(x)$图象的相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{\pi }{2}$．