11．（2023•柳州模拟）圣彼得大教堂坐落在梵蒂冈城内，是世界上最大的天主教教堂．作为最杰出的文艺复兴建筑和世界上最大的教堂，它是典型的哥特式建筑，哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形．如图，$\widehat{AC}$所在圆的圆心$O$在线段$AB$上，若$\angle CAB=\alpha$，$\vert AC\vert =m$，则扇形$OAC$的面积为 [　]{.underline}$\frac{(\pi -2\alpha )m^{2}}{8\cos ^{2}\alpha }$[　]{.underline}．