38．已知$1<a<3$，设函数$y=f(x)$的表达式为$f(x)=x+\frac{4}{x}$．若存在$x_{1}\in [1$，$a]$，$x_{2}\in [a$，$3]$，使得$f({x_1})\cdot f({x_2})\geqslant \frac{45}{2}$，则实数$a$的最大值为 ___$\frac{9-\sqrt{17}}{4}$___．