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#15db2b4d-573a-4aa1-9a37-03d4b04e3f9f简单填空题导数与单调性导数
考点来源：一数《导数的运用：单调性与极值》一数《「导数含参单调性讨论」一小时大串讲！》一数《【高二】导数公式+切线+单调性极值！一课搞定！》一数《【导数热门】零点与找点！姥姥级串讲！》一数《【高考最后十课】导数大题篇！2025高考冲刺！》一数《BV1mcPMzbEvK》

19. （2023春•利州区校级期中）若函数f(x)=−13x3+axf(x)=-\frac{1}{3}{x^3}+ax有三个单调区间，则实数aa的取值范围是((　　))

解析
【解答】解：由题意得f′(x)=−x2+af'(x)=-x^{2}+a，函数定义域为RR， ∵\because函数f(x)=−13x3+axf(x)=-\frac{1}{3}{x^3}+ax有三个单调区间， ∴f′(x)=−x2+a=0\therefore f'(x)=-x^{2}+a=0有两个不相等的实数根， ∴a>0\therefore a>0，即实数aa的取值范围是(0,+∞)(0,+\infty )． 故选：CC．
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