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#1df1c9f5-7f19-4306-b07e-aa2a1141307e简单填空题导数与单调性导数
考点来源：一数《导数的运用：单调性与极值》一数《「导数含参单调性讨论」一小时大串讲！》一数《【高二】导数公式+切线+单调性极值！一课搞定！》一数《【导数热门】零点与找点！姥姥级串讲！》一数《【高考最后十课】导数大题篇！2025高考冲刺！》一数《BV1mcPMzbEvK》

10．（2023春•阳高县校级期末）已知函数f(x)=sin⁡x−x+ex−1exf(x)=\sin x-x+e^{x}-\frac{1}{e^x}，其中ee是自然对数的底数．若f(a2)+f(2a−3)⩽0f(a^{2})+f(2a-3)\leqslant 0，则实数aa的取值范围是____．

解析
【解答】解：因为f(−x)=sin⁡(−x)+x+e−x−1e−x=−sin⁡x+x+1ex−ex=−(sin⁡x−x+ex−1ex)=−f(x)f(-x)=\sin (-x)+x+e^{-x}-\frac{1}{{e}^{-x}}=-\sin x+x+\frac{1}{{e}^{x}}-e^{x}=-(\sin x-x+e^{x}-\frac{1}{e^x})=-f(x)， 所以函数f(x)f(x)为奇函数， 又f′(x)=cos⁡x−1+ex+1ex⩾2+cos⁡x−1⩾0f\prime (x)=\cos x-1+e^{x}+\frac{1}{{e}^{x}}\geqslant 2+\cos x-1\geqslant 0，所以函数f(x)f(x)为增函数， 由f(a2)+f(2a−3)⩽0f(a^{2})+f(2a-3)\leqslant 0，可知，f(a2)⩽f(3−2a)f(a^{2})\leqslant f(3-2a)，即a2⩽2aa^{2}\leqslant 2a，解之得−3⩽a⩽1-3\leqslant a\leqslant 1， 故答案为：[−3[-3，1]1]．
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