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#210b9f6b-b2c6-4a06-9992-6c150b5a90ee中等解答题古典概型统计与概率

42. 已知甲、乙两个袋子中各装有形状、大小、质地完全相同的3个红球和3个黑球,现设计如下试验:从甲、乙两个袋子中各随机取出1个球,观察两球的颜色,若两球颜色不同,则将两球交换后放回袋子中,并继续上述摸球过程;若两球颜色相同,则停止取球,试验结束.
(1)求第1次摸球取出的两球颜色不同的概率;
(2)我们知道,当事件AABB相互独立时,有P(AB)=PP(AB)=P(A)PP(B).那么,当事件AABB不独立时,如何表示积事件ABAB的概率呢?某数学小组通过研究性学习发现如下命题:P(AB)=PP(AB)=P(A)P(BA)P(B\vert A),其中P(BA)P(B\vert A)表示事件AA发生的条件下事件BB发生的概率,且对于古典概型中的事件AABB,有P(BA)=n(AB)n(A)P(B\vert A)=\frac{n(AB)}{n(A)}.依据上述发现,求"第2次摸球试验即结束"的概率.