8．已知正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的棱长是2，$E$，$F$分别是棱$B_{1}C_{1}$和$CC_{1}$的中点，点$P$在正方形$BCC_{1}B_{1}$（包括边界）内，当$AP//$平面$A_{1}EF$时，$AP$长度的最大值为$a$．以$A$为球心，$a$为半径的球面与底面$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的交线长为$($　　$)$