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#2b43175b-144d-4691-97ad-2757e3145cb6中等解答题古典概型统计与概率

19.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代,\ldots \ldots,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设XX表示1个微生物个体繁殖下一代的个数,P(X=i)=pi(i=0P(X=i)=p_{i}(i=0,1,2,3)3)
(Ⅰ)已知p0=0.4p_{0}=0.4p1=0.3p_{1}=0.3p2=0.2p_{2}=0.2p3=0.1p_{3}=0.1,求E(X)E(X)
(Ⅱ)设pp表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,pp是关于xx的方程:p0+p1x+p2x2+p3x3=xp_{0}+p_{1}x+p_{2}x^{2}+p_{3}x^{3}=x的一个最小正实根,求证:当E(X)1E(X)\leqslant 1时,p=1p=1,当E(X)>1E(X)>1时,p<1p<1
(Ⅲ)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.