21．已知点$G$是$\Delta ABC$的重心，过点$G$作直线与$AB$，$AC$两边分别交于$M$、$N$两点，且$\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN}=n\overrightarrow{AC}$，$m>0$，$n>0$，则$3m+5n$的最小值是 ___$\frac{8+2\sqrt{15}}{3}$___．