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#4b1446d6-83bc-4ec4-9b60-15e398f28d91基础填空题直线与圆最值问题直线与圆+圆锥曲线

用求导判断圆上截距和函数

P(t,4t2)P(t,\sqrt{4-t^2}) 在上半圆 x2+y2=4x^2+y^2=4 上,0<t<20<t<2。判断 f(t)=t+4t2f(t)=t+\sqrt{4-t^2}(0,2)(0,\sqrt2) 上的单调性。

解析
f(t)=1t4t2f'(t)=1-\frac{t}{\sqrt{4-t^2}}。当 0<t<20<t<\sqrt2 时,t<4t2t<\sqrt{4-t^2},所以 f(t)>0f'(t)>0,故 f(t)f(t) 在该区间上递增。
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圆与直线结构图:看圆心、半径、弦或点到直线距离。