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#4ce31cf6-f6cf-41a0-9cba-77d87e1b056f基础填空题导数与切线导数
考点来源：一数《【导数热门】零点与找点！姥姥级串讲！》一数《「导数含参单调性讨论」一小时大串讲！》一数《【高二】导数公式+切线+单调性极值！一课搞定！》一数《【高考最后十课】导数大题篇！2025高考冲刺！》一数《【导数必学】求导后无从下手？三个思路轻松搞定！》一数《BV1mcPMzbEvK》

1．（2023•长沙模拟）一条斜率为1的直线分别与曲线y=lnx+1y=lnx+1和曲线y=sin⁡x(−π<x<π)y=\sin x(-\pi <x<\pi )相切于点AA和点BB，则公切线段ABAB的长为((　　))

解析
【解答】解：由y=lnx+1y=lnx+1，得y′=1xy\prime =\frac{1}{x}， 由1x=1\frac{1}{x}=1，得x=1x=1，则y=1y=1，可得切点A(1,1)A(1,1)； 由y=sin⁡x(−π<x<π)y=\sin x(-\pi <x<\pi )，得y′=cos⁡x(−π<x<π)y\prime =\cos x(-\pi <x<\pi )， 由cos⁡x=1\cos x=1，(−π<x<π)(-\pi <x<\pi )，得x=0x=0，则y=0y=0，得B(0,0)B(0,0)． ∴\therefore公切线段ABAB的长为12+12=2\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}． 故选：DD．

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基础fill_compute19．（2023春•重庆期末）已知直线l:y=kx+bl:y=kx+b是函数f(x)=ax2(a>0)f(x)=ax^{2}(a>0)与函数g(x)=exg(x)=e^{x}的公切线，若(1,f(1))(1,f(1))是直线ll与函数f(x)f(x)相切的切点，则a=a= ____．→
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