15. （2022•沈北新区校级开学）（1）在条件①$\frac{2\sin A-\cos A}{3\sin A+4\cos A}=\frac{1}{7}$；②$4\sin ^{2}A=4\cos A+1$；③$\sin A\cos A\tan A=\frac{1}{2}$中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．已知角$A$为锐角，[　若选择①，]$A=\frac{\pi }{4}$[；若选择②，]$A=\frac{\pi }{3}$[；若选择③，]$A=\frac{\pi }{4}$___．求角$A$的大小；
（2）是否存在角$\alpha$和$\beta$，当$\alpha \in (-\frac{\pi }{2}$，$\frac{\pi }{2})$，$\beta \in (0,\pi )$时，等式\left\{\begin{array}{l}{\sin (3\pi -\alpha )=\sqrt{2}\cos (\frac{\pi }{2}-\beta )}\\ {\sqrt{3}