30. 在某次围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取三局两胜制，即先胜两局的一方获得比赛冠军，比赛结束．假设每局比赛甲胜出的概率都为$\frac{2}{3}$，比赛不设平局，且各局比赛的胜负互不影响．在甲第一局胜出的情况下，甲获得冠军的概率为$($　　$)$