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#5d31f75e-4255-4c24-9779-835ddb6c6a8c简单填空题导数与单调性导数

考点来源：一数《导数的运用：单调性与极值》一数《「导数含参单调性讨论」一小时大串讲！》一数《【高二】导数公式+切线+单调性极值！一课搞定！》一数《【导数热门】零点与找点！姥姥级串讲！》一数《【高考最后十课】导数大题篇！2025高考冲刺！》一数《BV1mcPMzbEvK》

22. （2023春•洛阳月考）已知函数 $f(x)=x^{2}-2x-alnx$ 在 $(0,+\infty )$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

解析

【解答】解：由题意得

f'(x)=2x-2-\frac{a}{x}=\frac{2{x}^{2}-2x-a}{x}

，

x\in (0,+\infty )

，

\because

函数

f(x)=x^{2}-2x-alnx

在

(0,+\infty )

上单调递增，

\therefore f'(x)\geqslant 0

在

(0,+\infty )

上恒成立，即

a\leqslant 2x^{2}-2x

在

(0,+\infty )

上恒成立，令

y=2x^{2}-2x=2(x-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{2}\geqslant -\frac{1}{2}

，

\therefore a\leqslant -\frac{1}{2}

，即实数

a

的取值范围是

(-\infty

，

-\frac{1}{2}]

．故选：

A

．

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