集合包含关系的判定与参数求解

已知集合 $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4x + 3 < 0\}$，集合 $B = \{x \in \mathbb{R} \mid 1 < x < a\}$，其中 $a \in \mathbb{R}$。

（1）求集合 $A$；

（2）若 $A \subseteq B$，求实数 $a$ 的取值范围；

（3）是否存在实数 $a$，使得 $B \subseteq A$？若存在，求出所有满足条件的 $a$；若不存在，请说明理由。