#5fb42572-a934-412c-9bc0-816072a781bb简单解答题集合间的基本关系集合与常用逻辑用语
集合包含关系的判定与参数求解
已知集合 ，集合 ，其中 。 （1）求集合 ； （2）若 ，求实数 的取值范围； （3）是否存在实数 ，使得 ？若存在，求出所有满足条件的 ；若不存在，请说明理由。
解析
（1）解不等式 ：
先求对应方程的根：，解得 或 。
因二次函数图象开口向上，故不等式解集为两根之间：
（2）已知 （注意：当 时，，但此时 ，故 才可能满足 ）。
要使 ，即 ，需满足：右端点满足 （因为若 ，则例如 但 ；而当 时，，满足子集关系；当 ，显然 ）。
又因 定义为开区间 ，而 也是开区间 ，故 当且仅当 ？需再审慎判断：
- 若 ，则 ，故 成立（集合相等时仍满足子集定义）；
- 若 ，显然成立；
- 若 ，如 ，则 但 ，不满足。
因此， 等价于 ，要求 。注意：由于 是开区间 ，其上界不包含 ，但 的上界是 （不包含），所以只要 ，则 ，从而对任意 ，有 ，故 ；若 ，则 ，与 相等，仍满足 。综上，。
故实数 的取值范围为 。
（3）考虑是否存在 使得 ，即 。
分情况讨论：
- 若 ，则 ，空集是任意集合的子集，故 恒成立。但题目中 ，当 时，该集合无满足条件的实数，即 ，而 成立。
- 若 ，则 非空，要使其为 的子集，需满足 （否则存在 且 ，如 ，不在 中）。又因 不含 ，而 是开区间，只要 ，就有 ：
- 当 ，显然成立；
- 当 ，，满足 ；
- 当 ，不成立。
综上， 成立当且仅当 。
但需注意：当 时，，也满足；当 时，。因此，所有满足条件的实数 为 。
故存在这样的 ，且所有满足条件的 构成集合 。
最终答案：
（1）；
（2）；
（3）存在，。