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#6878dff0-7efd-4807-a5d6-c4fdce4b6f08入门选择题双曲线解析几何

考点来源：一数《直线与双曲线保姆级讲解》一数《椭圆双曲线零基础直接入门》一数《双曲线与三角函数结合一个视频搞定》一数《离心率一问范围就发懵？技巧在此！》一数《【一数拔高】圆锥曲线技巧大全！平移齐次+点乘双根+垂径定理+非对称韦达+三角代换！》

双曲线渐近线与离心率

已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ （ $a>0,b>0$ ）的一条渐近线方程为 $y=\sqrt{3}x$ ，则该双曲线的离心率为（　　）

A.

2

B.

\dfrac{2\sqrt{3}}{3}

C.

\sqrt{3}

D.

4

解析

由标准双曲线

\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1

的性质可知，其两条渐近线方程为

y=\pm \frac{b}{a}x

。已知其中一条为

y=\sqrt{3}x

，故

\frac{b}{a}=\sqrt{3}

，即

b=\sqrt{3}a

。双曲线的离心率定义为

e=\frac{c}{a}

，其中

c=\sqrt{a^2+b^2}

，代入得：

c = \sqrt{a^2 + (\sqrt{3}a)^2} = \sqrt{a^2 + 3a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a,

所以

e = (2a)/(a) = 2

。故正确答案为 A.

2

。

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