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#6a62b79c-38f1-4aa7-bd6a-f242d90bac3c基础解答题加法与乘法原理计数原理

30. 将 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 这4个小球放入4个不同的盒子中．（1）若 $A$ ， $B$ 要放入同一个盒子中，有多少种不同的放法？（2）若每个盒子最多只能放2个小球，有多少种不同的放法？

解析

【解答】解：（1）若

A

，

B

要放入同一个盒子中，根据捆绑法，可看成将3个不同的小球放入4个不同的盒子中，不同的放法有

4^{3}=64

种．（2）第一种情况：4个小球各自放入4个不同的盒子中，共有

{A}_{4}^{4}=24

种放法．第二种情况：有2个小球放入同一个盒子中，剩余2个小球同时放入另一个盒子中，共有

\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}\cdot {C}_{4}^{2}\cdot {A}_{2}^{2}=36

种放法．第三种情况：有2个小球放入同一个盒子中，剩余2个小球各自放入一个盒子中，共有

{C}_{4}^{2}{C}_{4}^{3}{A}_{3}^{3}=144

种放法．故不同的放法有

24+36+144=204

种．