等差数列前n项和的应用

已知等差数列$\{a_n\}$的前$3$项和为$12$，前$6$项和为$42$。求：
(1) 数列的首项$a_1$与公差$d$；
(2) 该数列的前$n$项和$S_n$的表达式；
(3) 若$S_k = 110$，求正整数$k$的值。