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#770b46c2-055e-4805-a0b9-05eb490ec3d1中等选择题对数与对数函数函数
考点来源：一数《对数运算 27分钟入门到精通》

对数函数图像与性质综合

已知函数 f(x)=log⁡a∣x−1∣f(x) = \log_a |x - 1|（其中 a>0a > 0 且 a≠1a \ne 1），若其图像关于直线 x=1x = 1 对称，且在区间 (1,+∞)(1, +\infty) 上单调递增，则实数 aa 的取值范围是（　　）

A. 0<a<10 < a < 1
B. a=1a = 1
C. a>1a > 1
D. a>0a > 0 且 a≠1a \ne 1
解析
因为 f(x)=log⁡a∣x−1∣f(x) = \log_a |x - 1| 的定义域为 x≠1x \ne 1，且 ∣x−1∣|x-1| 关于 x=1x=1 对称，故 f(x)f(x) 恒关于 x=1x=1 对称，与 aa 无关；又在 (1,+∞)(1, +\infty) 上，∣x−1∣=x−1|x-1| = x-1 单调递增，因此 f(x)=log⁡a(x−1)f(x) = \log_a (x-1) 在该区间单调递增当且仅当底数 a>1a > 1。故 aa 的取值范围是 (1,+∞)(1, +\infty)，对应选项 C。

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