#7b94b22f-7fce-4341-9d89-55ca1a60484b基础选择题指数函数函数
指数函数性质
函数 f(x)=(31)x−1 的图象一定经过下列哪个定点？
C.
(1,−32)解析
答案：A. (0,0)
解题过程：
指数函数图象的‘定点’是指无论底数如何（只要满足 a>0 且 a=1），其图象恒过的点。对于形如 y=ax 的指数函数，必过定点 (0,1)，因为 a0=1。
本题中，f(x)=(31)x−1 是由基本指数函数 y=(31)x 向下平移 1 个单位得到的。
因此，原函数 y=(31)x 过点 (0,1)，向下平移 1 单位后，该点变为 (0,1−1)=(0,0)。
验证：代入 x=0，得 f(0)=(31)0−1=1−1=0，故图象恒过点 (0,0)。
其他选项验证：
- B：f(0)=0=−1，错误；
- C：f(1)=31−1=−32，点 (1,−32) 在图象上，但不是‘一定过’的定点（因随函数变换而变，不具普适性；题目中‘定点’特指与参数无关、恒成立的点，此处仅对本函数成立，但题干强调‘一定过’，结合高中教学语境，专指由指数函数基本性质导出的不变点，即横坐标为0处的点）；
- D：f(−1)=(31)−1−1=3−1=2，故 (−1,2) 也在图象上，但它依赖于底数 31，若底数改变则该点变化，不属于‘恒定’定点；而 (0,0) 对任意形如 f(x)=ax−1（a>0,a=1）均成立，是唯一由指数函数本质性质决定的定点。
综上，正确答案为 A。