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#7cd86f61-2a10-44e8-aba2-e3203515701c简单填空题导数与极值最值导数

15．（2023春•吉水县校级期末）若函数 $f(x)=x^{3}+ax^{2}+6x-3$ 在 $R$ 上存在极值，则正整数 $a$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

解析

【解答】解：

\because f(x)=x^{3}+ax^{2}+6x-3

，

\therefore f\prime (x)=3x^{2}+2ax+6

，

\because

函数

f(x)=x^{3}+ax^{2}+6x-3

在

R

上存在极值，

\therefore

函数

f(x)=x^{3}+ax^{2}+6x-3

在

R

上不是单调函数，可得

f\prime (x)=3x^{2}+2ax+6

有两个不等的根，即△

=4a^{2}-72>0

，解得

a<-3\sqrt{2}

，或

a>3\sqrt{2}

，

\therefore

正整数

a

的最小值为5．故选：

B

． **二．多选题（共5小题）**

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