2. 某运动员多次对目标进行射击，他第一次射击击中目标的概率为$\frac{3}{5}$，由于受心理因素的影响，每次击中目标的概率会受前一次是否击中目标而改变，若前一次击中目标，下一次击中目标的概率为$\frac{3}{4}$；若第一次未击中目标，则下一次击中目标的概率为$\frac{1}{2}$．
（1）记该运动员第$n$次击中目标的概率为$P_{n}$，证明：$\{P_{n}-\frac{2}{3}\}$为等比数列，并求出$\{P_{n}\}$的通项公式；
（2）若该运动员每击中一次得2分，未击中不得分，总共射击2次，求他总得分$X$的分布列与数学期望．