22．（2023春•香坊区校级月考）已知函数$f(x)=\sin x+a\cos x$满足：$f(x)\leqslant f({\frac{\pi }{6}})$．若函数$f(x)$在区间$[x_{1}$，$x_{2}]$上单调，且$f(x_{1})+f(x_{2})=0$，则当$\vert x_{1}+x_{2}\vert$取得最小值时，$\cos (x_{1}+x_{2})=$___$-\frac{1}{2}$___．