5．甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得3局的运动员获胜，并结束比赛．设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为$\frac{2}{3}$，乙赢的概率为$\frac{1}{3}$．
（1）求甲获胜的概率；
（2）设$X$为结束比赛所需要的局数，求随机变量$X$的分布列及数学期望．