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#9a7525a7-81cf-42bc-bf7e-25610cd7ad50简单选择题函数的奇偶性函数
考点来源：一数《高中函数-平移伸缩对称周期 性质总结大全！》一数《二次函数与不等式》一数《【第4章】【模块3】【第2节】 三角函数图象的变换（常规）》一数《【模块二】3 简单的比较指、对数大小问题（偏基础版）》一数《【模块1】【第1节】函数概念（偏基础版）》

判断函数奇偶性

已知函数 f(x)=x3−2x+1xf(x) = x^3 - 2x + \frac{1}{x}，定义域为 (−∞,0)∪(0,+∞)(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)，则该函数是：

A. 偶函数
B. 非奇非偶函数
C. 奇函数
D. 既是奇函数又是偶函数
解析
C. 既是奇函数又是偶函数？错误；需验证：计算 f(−x)=(−x)3−2(−x)+1−x=−x3+2x−1x=−(x3−2x+1x)=−f(x)f(-x) = (-x)^3 - 2(-x) + \frac{1}{-x} = -x^3 + 2x - \frac{1}{x} = -(x^3 - 2x + \frac{1}{x}) = -f(x)，且定义域关于原点对称，故 f(x)f(x) 是奇函数。注意：f(x)f(x) 不满足 f(−x)=f(x)f(-x)=f(x)（如代入 x=1x=1 得 f(1)=0f(1)=0，f(−1)=0f(-1)=0，但 x=2x=2 时 f(2)=8−4+0.5=4.5f(2)=8-4+0.5=4.5，f(−2)=−8+4−0.5=−4.5≠f(2)f(-2)=-8+4-0.5=-4.5\neq f(2)），故不是偶函数。因此正确选项为 C。

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