8. 某社区举行第二届全民运动会，运动会包括少年组、青年组、中年组与老年组四个组别比赛，本届运动会老年组比赛新增了围棋比赛项目．甲、乙两名选手通过"3局2胜制"争夺冠军"，为了增加趣味性，每次比赛前通过摸球的方法决定谁先执黑，规则如下：裁判员从装有$n$个红球$(n\in N^{*})$和3个白球的口袋中不放回地依次摸出2球，若2球的颜色不同，则甲执黑，否则乙执黑（每次执黑确定后，再将取出的两个球放回袋中）．
（1）求选手甲执黑的概率；（结果用$n$表示）
（2）当口袋中放入红球的个数$n$为多少时，选手甲执黑概率最大；
（3）假设甲每场比赛获胜概率为$\frac{1}{3}$，求甲获得冠军的概率．