6．如图，在棱长为2的正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$P$为线段$A_{1}C_{1}$的中点，$Q$为线段$BC_{1}$上的动点，则下列四个命题中正确命题的个数是$($　　$)$
①存在点$Q$，使得$PQ//BD$
②不存在点$Q$，使得$PQ\bot$平面$AB_{1}C_{1}D$
③三棱锥$Q-APD$的体积是定值
④不存在点$Q$，使得$PQ$与$AD$所成角为$60\circ$