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#b4f4c676-32ce-47c0-9daf-093cad582479基础解答题加法与乘法原理计数原理

27．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

解析

【解答】解（1）由题意知本题是一个分类计数问题，将取出4个球分成三类情况取4个红球，没有白球，有

C_{4}^{4}

种取3个红球1个白球，有

C_{4}^{3}C_{6}^{1}

种；取2个红球2个白球，有

C_{4}^{2}C_{6}^{2}

，

\therefore C_{4}^{4}+C_{4}^{3}C_{6}^{1}+C_{4}^{2}C_{6}^{2}=115

种（2）设取

x

个红球，

y

个白球，则left{{l}x+y=5(0≤ x≤ 4)\\ 2x+y≥ 7(0≤ y≤ 6)right.

\therefore

\therefore

符合题意的取法种数有

C_{4}^{2}C_{6}^{3}+C_{4}^{3}C_{6}^{2}+C_{4}^{4}C_{6}^{1}=186

种