27．（2023春•安徽期中）油纸伞是世界上最早的雨伞，是中国古人智慧的结晶．它以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面．伞面可近似看成圆锥形．若某种油纸伞的伞面下边沿所在圆的半径为$90cm$，顶点到下边沿上任一点的长度为$100cm$．
（1）若将该伞的伞面沿一条母线剪开，展开后所得扇形的圆心角为多少弧度？
（2）若伞面的内外表面需要各刷1次桐油，每平方米需要刷桐油$\frac{\pi }{30}kg$，则刷一个这样的油纸伞需要多少千克桐油？（参考数据：$\pi ^{2}\approx 9.9)$