7．甲、乙、丙三人进行乒乓球单打比赛，约定：随机选择两人打第一局，获胜者与第三人进行下一局的比赛，先获胜两局者为优胜者，比赛结束．已知每局比赛均无平局，且甲赢乙的概率为$\frac{1}{3}$，甲赢丙的概率为$\frac{1}{3}$，乙赢丙的概率为$\frac{1}{2}$．
（1）若甲、乙两人打第一局，求比赛局数$X$的概率分布列；
（2）求甲成为优胜者的概率；
（3）为保护甲的比赛热情，由甲确定第一局的比赛双方，请你以甲成为优胜者的概率大为依据，帮助甲进行决策．