题库网
#c28418e0-91f3-4201-a8cd-a969bf7fc82f简单填空题数列求和方法数列
考点来源：一数《【数列常考】遇见“奇偶讨论”就害怕？看我搞定！》一数《高考必考「数列求通项」方法大总结！》一数《数列求和三大核心方法，一个视频搞定！|神奇小猪》一数《【第8章】【模块2】【第2节】常规的数列求和方法（常规）》一数《「数列求和」最核心方法！错位+裂项+放缩！》

根式裂项相消求前120项和

10．已知正项数列{an}\{a_{n}\}中，a1=1,an+12−an2=1{a_1}=1,a_{n+1}^2-a_n^2=1，则数列{1an+an+1}\left\{{\frac{1}{{a_n}+{a_{n+1}}}}\right\}的前120项和为((　　))

解析
由 a1=1a_1=1 且 an+12−an2=1a_{n+1}^2-a_n^2=1，得 an2=na_n^2=n。因为数列为正项，所以 an=na_n=\sqrt n。于是 1an+an+1=n+1−n\frac{1}{a_n+a_{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt n，前 120 项和为 121−1=10\sqrt{121}-\sqrt1=10。
思路填空练习 →上传我的解题过程