24．（2023春•日照期末）已知函数f(x)=xlnxf(x)=xlnxf(x)=xlnx，eee为自然对数的底数．（1）求曲线y=f(x)y=f(x)y=f(x)在x=e−4x=e^{-4}x=e−4处的切线方程；（2）对于任意的x∈(0,+∞)x\in (0,+\infty )x∈(0,+∞)，不等式f(x)−λ(x−1)⩾0f(x)-\lambda (x-1)\geqslant 0f(x)−λ(x−1)⩾0恒成立，求实数λ\lambdaλ的值；（3）若关于xxx的方程f(x)=af(x)=af(x)=a有两个实根x1x_{1}x1，x2x_{2}x2，求证：∣x1−x2∣<4a3+1+13e4\vert {x}_{1}-{x}_{2}\vert <\frac{4a}{3}+1+\frac{1}{3{e}^{4}}∣x1−x2∣<34a+1+3e41．