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#c7cdbda4-1e8d-45c3-b635-e831806e7e0c基础填空题导数与单调性导数

考点来源：一数《导数的运用：单调性与极值》一数《「导数含参单调性讨论」一小时大串讲！》一数《【高二】导数公式+切线+单调性极值！一课搞定！》一数《【导数热门】零点与找点！姥姥级串讲！》一数《【高考最后十课】导数大题篇！2025高考冲刺！》一数《BV1mcPMzbEvK》

For $f(x)=x^2-\frac{1}{2}\ln x+1$ , if $f$ is not monotone on a subinterval $(k-2,k+1)$ of its domain, find the range of $k$ : ____.

解析

【解答】解：

\because f(x)

的定义域为

(0,+\infty )

，

f\prime (x)=2x-\frac{1}{2x}=\frac{(2x+1)(2x-1)}{2x}

，

f\prime (x)>0

得，

x>\frac{1}{2}

；

f\prime (x)<0

得，

0<x<\frac{1}{2}

；

\because

函数

f(x)

定义域内的一个子区间

(k-2,k+1)

内不是单调函数，

\therefore 0\leqslant k-2<\frac{1}{2}<k+1

，

\therefore 2\leqslant k<\frac{5}{2}

．故选：

B

．

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